精品解析：浙江省温州市文成县2023-2024学年九年级上学期入学数学试题

浙江省温州市文成县2023-2024学年 九年级上学期入学数学试卷（解析版） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算的结果是（ ） A 2 B. C. 8 D. 2. 如图，已知直线c与直线a，b都相交，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 2023年8月3日晚天空上演了“土星合月”的天文趣象，土星的直径约为，大约是月球直径的33倍，数据116000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 7. 在中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成，当，，时，的长为（　　） A. B. C. 4 D. 9. 如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容．由表可知m，n的值分别为（　　） x ﹣1 0 1 2 5 y ﹣7 ﹣3 1 m n A. 3，9 B. 3，17 C. 5，9 D. 5，17 10. 将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形内，中间留有一个小正方形未被覆盖，经过的直线交于点M，交于点N，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分） 11. 因式分解： ________． 12. 不等式组的解是________． 13. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人． 14. 计算：=________． 15. 若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______． 16. 某一次函数的图象经过点，且不经过第一象限，请写一个符合上述条件的函数解析式：________． 17. 如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连结，则的长为 ___________． 18. 如图，点B在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，点A在x轴上，过点A作交轴负半轴于点，若，，则k的值为________． 三、解答题（本题有6小题，共70分．解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图． （1）参与本次测试的学生人数为______，______． （2）请补全条形统计图． （3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数． 22. 如图，在5×5的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在小方格的顶点上）． （1）在图1中画一个，使点Q在上，点R在上； （2）在图2中画一个等腰三角形，使点E在上，点F在上． 23. 综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，