重难点专题25 数列通项公式二十三大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题25数列通项公式二十三大题型汇总 题型1公式法 1 题型2累加法 2 题型3累乘法 4 题型4已知前n项和消型 5 题型5已知前n项和消型 7 题型6待定系数法 8 题型7与概率结合问题 10 题型8倒数法 11 题型9同除型 12 题型10因式分解型 14 题型11新数列前n项和型 14 题型12取对数型 16 题型13三阶递推型 17 题型14前n项积求通项 18 题型15函数递推型 19 题型16周期数列型 21 题型17奇偶讨论型 21 题型18不动点法 23 题型19重新组合新数列型 23 题型20重新排序型 24 题型21整除相关 25 题型22斐波那契数列 26 题型23数学文化相关 28 题型1公式法 公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式，或进行求解； 【例题1】（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第四十九中学校考阶段练习）已知是等比数列的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2023·河北秦皇岛·统考模拟预测）北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】2. （2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（    ）． A． B．5 C． D． 【变式1-1】3. （2023·四川·校联考模拟预测）在数列中，，，且，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】4. .（2023·全国·高三专题练习）数列的前项和为，满足，且，则的通项公式是 ． 【变式1-1】5.（2023·新疆喀什·统考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，且，则（    ） A．54 B．93 C．153 D．162 【变式1-1】7.（2023·河南·校联考模拟预测）若是等比数列，且，，则（    ） A． B． C． D． 题型2累加法 累加法：当数列中有，即第n项与第n−1项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法； 【例题2】（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，则数列第2023项为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1. （2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考开学考试）已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a可能为（    ） A．-4 B．-1 C．0 D．2 【变式2-1】2. （2023秋·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习）已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3. （2023·全国·高三专题练习）北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则数列的前2023项和为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】4.（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足： ，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【变式2-1】5.（2023·全国·高三专题练习）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（    ） （注：） A．1624 B．1198 C．1024 D．1560 【变式2-1】6.（2023·全国·高三专题练习）如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式 题型3累乘法 累乘法：当数列中有，即第n项与第n−1项商是个有规律的数列，就可以利用这种方法； 【例题3】（2023·河南·模拟预测）已知数列满足，，则（    ） A．2023 B．2024 C．4045 D．4047 【变式3-1】1. （2023·全国·高三专题练习）南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差