陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第一阶段

九年级数学综合作业（北师大版）

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，矩形的对角线相交于点，，则的长为（    ）

 

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

3. 一元二次方程的两个根分别为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（　　）

A. 互相平分 B. 相等

C. 互相垂直 D. 平分一组对角

5. 用配方法解时，原方程应变形为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点，均在坐标轴上，则点C的坐标是（    ）

 

A.  B.  C.  D.

7. 一元二次方程的一个根是，这个方程的两个根分别是菱形的两条对角线，则该菱形的面积是（    ）

A. 22 B. 20 C. 16 D. 10

8. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，垂足为，且．若，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D. 8

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 一元二次方程的一次项系数是________．

10. 如图，在平行四边形中，请再添加一个条件，使它成为菱形，则该条件可以是________．

11. 若关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，则k的值为________．

12. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），若比赛的总局数为28局，则共有________位选手参加比赛．

13. 如图，已知正方形的边长为3，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②一定是等腰三角形；③四边形的周长为6；④的最小值为．其中正确结论的序号为________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 解方程：．

15. 如图，在中，，是边上的高，E为的中点．若，，求的长．

 

16. 在实数范围内定义新运算“※”，其规则为：，根据这个规则，求中x的值．

17. 如图，在中，对角线，过点作于，求证：四边形是矩形．

 

18. 淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为20万元，7月份的盈利额达到33.8万元，如果每月增长的百分率相同，求该烧烤店这两个月的月均增长率．

19. 如图，在正方形中，点E在正方形外，为等边三角形，求的度数．

 

20. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F．求证：．

 

21. 已知四边形是菱形，过点作交的延长线于点，连接．若，