湖北省公安县车胤中学2023-2024学年高三上学期课时检测数学试题

车胤中学高三数学课时检测试题1 9.19 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化为弧度是（    ） A． B． C． D． 2．已知角α的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．=（    ） A． B． C． D． 4. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦的长，“矢”是指所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（    ）    A． B． C． D． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7.函数，若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 函数在(0，π)上有两个不等根x1，x2，则 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（    ）  A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的既不充分也不必要条件 D．在中“”是“”的充要条件 10.函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）  A．函数的周期是 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递减 D．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到 11．如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水下则为负数）、与时间（单位：s）之间的关系是，则下列说法正确的是（    ）      A．筒车的半径为3m，旋转一周用时30s B．筒车的轴心距离水面的高度为 C．时，盛水筒处于向上运动状态 D．盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点 12.黄金三角形有两种，一种是顶角为的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形.已知在顶角为的黄金三角形中，角对应边与角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例.若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则________. 14．写出函数，的一个单调递增区间为 . 15．在中，内角的对边分别为，且满足，则的形状为 . 16．若函数对定义域内任意实数x均满足，其中，则称是“等值函数”．若函数（a＞0）是“2等值函数”，则实数a＝ ，函数在区间上零点个数为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.） 17. 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求角的值； （2）若的面积为，为的中点，求的最小值. 18. 在直三棱柱中，，，，延长至，使，连接，，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知数列的前项和为，且满足，，数列满足. （1）证明：是等比数列； （2）设，数列的前项和为，证明：. 20. 2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行，甲、乙两名10米跳台双人赛的选手，在备战世锦赛时挑战某高难度动作，每轮均挑战3次，每次挑战的结果只有成功和失败两种. （1）甲在每次挑战中，成功的概率都为.设甲在3次挑战中成功的次数为，求随机变量的分布列和数学期望； （2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，改变规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率. 21. 已知双曲线经过点，，，，中的3个点. （1）求双曲