河北省新乐市第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

高三上学期9月月考数学试题 一、单选题 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．81 B．24 C． D． 4．设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最大值为或 5．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 7．若随机变量，则有如下结论：（，，）,高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（    ） A．19 B．12 C．6 D．5 8．已知a＝ln ，b＝e－1，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b>c>a B．a>c>b C．a>b>c D．b>a>c 二、多选题 9．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 10．函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（    ） A． B．， C．有最大值 D．最小值为0 11．已知单调递增数列满足，其前项和为，则下列说法正确的是（     ） A．若为方程的两根，则 B．若，则是数列中最大的负数项 C．若，则 D． 12．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知某品牌的新能源汽车的使用年限（单位:年）与维护费用单位:千元）之间有如表数据: 使用年限年 维护费用千元 与之间具有线性相关关系,且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计,使用年限为年时,维护费用约为 千元. 14．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占、、，甲、丙车间生产的产品的次品率分别为和.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为，则推测乙车间的次品率为 . 15．若 ，则的取值范围是 ． 16．已知函数f(x)＝3ln x－x2＋x在区间(1，3)上有最大值，则实数a的取值范围是 四、解答题 17．“双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立. (1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率； (2)从全校学生中随机选取人，记表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望. 18．设为数列的前项和．已知． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 19．已知函数，其中. (1)求函数的单调区间； (2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 20．已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男生 6 女生 10 合计 48 (2)设，求数列的前n项和． 21．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表： 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）； 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 (2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？ (3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值． 附：，其中， 22．已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直. (1)求函数的解析式； (2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1． A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．AD 10．BD 11．BC 12．AC 13．/ 14． 15． 16 17【详解】（1）由频率分布直方图知：人中，一周参加课后活动的事件位于区间的频率为， 用频率估计概率，全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率为.