第3章 幂、指数与对数单元测试卷-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第3章 幂、指数与对数单元测试卷 （时间：100分，满分：100分） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．已知，用根式的形式表示下列各式： （1） ；                    （2） ； （3） ；                    （4） . 2．已知，用分数指数幂的形式表示下列各式（）： （1） ；         （2） . 3． . 4．若，则的取值范围是 . 5．化简： ． 6．已知，则的最小值为 . 7．已知，，若用、表示，则 ． 8．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 9．若，则 . 10．计算： . 11．设、是关于x的方程的两个实数根,则 ． 12．设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga•blgb•clgc≥10，则a+b+c＝ 二、单选题（每题4分，共16分） 13．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 14．将化成分数指数幂为（    ） A． B． C． D． 15．若，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 16．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大数据传输速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．根据香农公式，若当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题(第17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21题12分，共48分) 17．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4） 18．计算:（1）lg 125+lg 2lg 500+(lg 2)2. （2） （3） 19．设、、均为正数． (1)若，求证：； (2)若，求、、之间的关系． 20．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据 ） （1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？ （2）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？ 21．（1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第3章 幂、指数与对数单元测试卷 （时间：100分，满分：100分） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．已知，用根式的形式表示下列各式： （1） ；                     （2） ； （3） ；                     （4） . 【答案】 【分析】根据分数指数幂的知识求解即可. 【详解】，，， 故答案为：；；； 2．已知，用分数指数幂的形式表示下列各式（）： （1） ；         （2） . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则运算即可. 【详解】（1） （2） 故答案为：，. 3． . 【答案】247 【分析】根据根式的性质，根式与分数指数幂的互化，以及指数幂的运算性质即可求出． 【详解】 故答案为：247． 4．若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用对数中底数和真数的范围，可得出关于的不等式组，即可解得实数的值. 【详解】对于等式，有，解得且， 因此，的取值范围是. 故答案为：. 5．化简： ． 【答案】 【分析】将根式转化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则进行计算. 【详解】. 故答案为：. 6．已知，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】依题意可得，再由基本不等式“”的妙用即可得解. 【详解】因为， 所以，，， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 显然此时有解，所以的最小值为. 故答案为：. 7．已知，，若用、表示，则