第2章 等式与不等式 单元测试-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第2章 等式与不等式 （时间：100分，满分：100分） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．已知，则的最小值为 . 2．一元二次不等式的解集为 3．关于的不等式的解集为 . 4．不等式的解集为 ． 5．若正数x，y满足，则的最小值为 ． 6．若集合，，则 ． 7．已知一元二次方程的两个实根分别为，且，则实数n的值为 ． 8．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 9．若，则的取值范围是 ． 10．若，则使在R上的解集为空集，常数a的取值范围为 . 11．已知一元二次方程的两根为和，的两根为和，则所有可能的值所组成的集合为 ． 12．若不等式的解集为R，则实数的取值范围是 ． 二、单选题（每题4分，共16分） 13．如果，那么下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 14．下列各式中，最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 15．“关于x的方程有实数根”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 16．定义区间、、、的长度均为，已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（    ） A． B． C．4 D．2 三、解答题(第17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21题12分，共48分) 17．解不等式组. 18．已知x､y是正实数，求证：，并指出x､y为何值时等号成立. 19．设，关于的不等式的解集为. (1)若，求集合； (2)若且，求实数的取值范围. 20．培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用． (1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长； (2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由． 21．已知关于的不等式的解集为； (1)若,求的取值范围； (2)若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围； (3)是否存在实数，满足：“对于任意，都有；对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第2章 等式与不等式 （时间：100分，满分：100分） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．已知，则的最小值为 . 【答案】5 【分析】求两个正数和的最小值，凑它们的积为定值即可用基本不等式求解. 【详解】因为， 则， 当且仅当即时取等号， 故答案为：5 2．一元二次不等式的解集为 【答案】或 【分析】先分解因式，然后求解即可. 【详解】由，得 ，解得或， 所以不等式的解集为或； 故答案为：或 3．关于的不等式的解集为 . 【答案】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式，再接二次不等式即可. 【详解】由得，即， 即，解得或 即不等式的解集为 故答案为： 4．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据去绝对值的方法求解不等式即可. 【详解】解：当时，不等式为，此时不等式无解； 当时，不等式为，解得. 所以，不等式的解集为 故答案为： 5．若正数x，y满足，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】先将变形为，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】因为，，所以， 则， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故答案为：. 6．若集合，，则 ． 【答案】 【分析】分别求出集合中不等式的解集，再根据集合的交集运算，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以，得，所以， 又因为，所以，得或，所以， 所以. 故答案为： 7．已知一元二次方程的两个实根分别为，且，则实数n的值为 ． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系列出关于实数n的方程，解之即可得出答案. 【详解】一元二次方程的两个实根分别为， 所以， 所以，解得. 故答案为：. 8．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 【答