2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

2.3 基本不等式及其应用 分层练习 1．三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．对任意正实数a和b，有，当且仅当时等号成立 D．如果，那么 2．若0<a<b，则下列不等式一定成立的是（    ） A．b>>a> B．b>>>a C．b>>>a D．b>a>> 3．对于 ，下列结论正确的是( ) A．当 异号时，左边等号成立 B．当 同号时，右边等号成立 C．当 时，两边等号均成立 D．当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立 4．如果那么（     ） A．a-c<b B．a>c-b C． D． 5．设，，且，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知实数，，则的最小值为（    ） A．100 B．300 C．800 D．400 7．若，则的最小值为 . 8．当时，的最小值为 . 9．已知，则的最小值是 ． 10．方程的解集为 . 11．若不等式对一切恒成立，则的最小值为 ． 12．若对一切恒成立，则实数的取值范围为 . 13．某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要 米栅栏． 14．已知是实数. (1)求证：，并指出等号成立的条件； (2)若，求的最小值. 15．（1）解不等式：； （2）设集合P表示不等式对任意恒成立的a的集合，求集合P． 16．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）.问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低. 17．设a、b为实数，求证： 18．已知正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 19．若实数x,y满足，则（    ）成立． A． B． C． D．. 20．已知正数、满足，则的最小值为 . 21．已知，则的最小值为 . 22．对任意实数的最小值为 ． 23．已知，，且，求证：. 24．已知，，，求证：. 25．（1）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围； （2）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围； （3）若关于x的不等式的解集为Ø，求实数a的取值范围. 26．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本） (2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 27．若实数，满足，则的最小值为 ． 28．求证：. 29．定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数． (1)设，都是正实数，且，求； (2)解不等式：； (3)设，都是正实数，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 基本不等式及其应用 分层练习 1．三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．对任意正实数a和b，有，当且仅当时等号成立 D．如果，那么 【答案】C 【详解】ABD选项是不等式的性质. 对于C选项，设小正方形的边长为，大正方形的边长为， 大正方形的面积为，个小正方形的面积之和为， 由图可知，当且仅当时等号成立. 故选：C 2．若0<a<b，则下列不等式一定成立的是（    ） A．b>>a> B．b>>>a C．b>>>a D．b>a>> 【答案】C 【详解】∵0<a<b，∴2b>a+b，∴b>>. ∵b>a>0，∴ab>a2，∴>. 故b>>>. 故选：C 3．对于 ，下列结论正确的是( ) A．当 异号时，左边等号成立 B．当 同号时，右边等号成立 C．当 时，两边等号均成立 D．当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立 【答案】B 【详解】当时，左边等号成立，故A不正确. 当 时，右边等号不成立，故C不正确. 当 时，右边等号不成立；故D不正确. 故选：B 4．如果那么（     ） A．