22.2.2因式分解法 学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

《22.2.2因式分解法》 精品学案

学习目标：

1.理解用因式分解法解一元二次方程的依据.

2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.

3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.

一、复习回顾，自主构建

1.用直接开平方法解方程：

解： (1)

直接开平方得：x=

(2) 165

 

直接开平方得：x=

(3)

直接开平方得：2-x=

(4) 

直接开平方得：2(2-x)=

思考：解一元二次方程的基本思想是什么？还能用其它方法解吗？

2.把下列各式进行因式分解：

                     

         

解:(1)  原式= x(x-2）         

(2)  原式= （2x+3）(2x-3）

(3)  原式= 2x(

（4）原式= =（x+3）(5-5x）

二、独立完成，积累经验

探究一：因式分解法解一元二次方程

3. 如果上述式子的值均为0，则可表示为ab=0，那么a和b会是怎样的结果呢？

思考：第1题除直接开平方法外还有什么方法也可以解？你能用这种新方法尝试解一下这些方程吗？

解：（1）

或

，   

（2）

5或5

，   

3）

或

，   

（4）

即

或

，   

归纳概括: 像这种利用因式分解解一元二次方程的方法就叫因式分解法.

4.用因式分解法解方程：

（1）x2－2x＝0          (2)  4x2=9           

解:(1)   x(x-2）＝0         

 则x=0 或 x-2=0

    解得x1=0    x2=2

(2)

 ( 2+3)(2-3）＝0          

  则2+3=0 或 2-3=0

      解得x1=    x2=

(3) 0          

       

则x－2=0 或 x-2=0

      解得x1= x2=2

思考：

1.什么样的方程可以用因式分解法来解？

2.用因式分解法解一元二次方程需几步完成？

3.用因式分解法解一元二次方程需要注意些什么？

思维提升：

一元二次方程能运用因式分解法的需具备三个特征：

1.一般形式缺一次项

2.一般形式缺常数项

3.移项后右边为0，左边可以运用提公因式或公式进行因式分解.

因式分解法的基本步骤：

1.移项.使方程的右边为零.

2.分解.将方程的左边进行因式分解.

3.转化.根据若a·b=0，则a=0或b=0，将解一元二次方程转化为两个一元一次方程.

4.求解.解出两个一元一次方程.

简记为：右化零，左分解，两因式，各求解.

典例分析：

例1：解方程：

（1）－3x2+x=0    （2）4x2－25=0   （3）4x2=12x

解： (1) x(-3x+1)=0

x=0或-3x+1=0

 解得x1=0，x2=

(2) （2x+5）(2x-5)=0

2x+5=0 或 2x-5=0

解得x1=，   x2=

(3)移项得4x2-12x=0即x2-3x=0

  x(x-3)=0

 x=0或x-3=0    解得x1=0，  x2=3

(4)原方程可以变形为

    2x2-7x=0