22.2.1直接开平方法 学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

22.2.1 直接开平方法

学案

学习目标：

1.会用直接开平方法解一元二次方程.

2.会类比一元一次方程总结直接开平方法的步骤.

3.了解二元向一元的“转化”思想的应用，体会解一元二次方程的基本思想是降次.

一、复习回顾，自主构建

1. 解方程（组）：

（1）

解得     去分母

解这两个方程的基本思想是什么？

二元一次方程组的基本思想是消元.

分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程.

思考：一元二次方程具有什么特点？ 一元二次方程的一般形式是什么样？

2.求直线=2 与双曲线的交点.

解：   即

∴2

=3  

思考：你有什么新的发现？结合前面解方程的启发，解一元二次方程的基本思想是什么呢？

二、独立完成，积累经验

探究一：可用直接开平方法求解的一元二次方程的基本形式

3. 解方程：

   x1=0.5，  x2=－0.5

x1＝3， x2＝－3

x1＝ x2＝0

  无实数解

思考：上面的一元二次方程有什么特征？你是用什么方法解的？这种方法什么时候适用？

思维提升：

直接开平方法：

    通过直接求平方根的方法解一元二次方程的方法叫直接开平方法.

                                        

转化为两个一元一次方程

步骤：

1.移项转化为的形式.

2.通过直接开平方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程.

3.分别解两个一元一次方程

探究二：可直接转化为直接开平方法求解的一元二次方程

例1：用直接开平方法解下列方程:

(1) 3x2－270=0

(2) (2x+3)2=9

(3)  (3x－4)2=(4x－3)2

解：(1) 3x²=270

∴  x²=90

直接开平方，得

 x=±3

∴x1=3， x2=－3

(2)直接开平方，得 

  2x+3=±3

即2x+3=3 或2x+3 =－3

∴ x=0或x= －3

∴x1= 0， x2=－3

(3)直接开平方，得 

（3x－4)=±(4x－3)

即3x－4=4x－3 或3x－4 =(4x－3)

∴ － x=1或7x=7

∴x1= －1， x2=1