13.5.2线段垂直平分线学案数学华东师大版八年级数学上册

13.5.2 线段垂直平分线  学案

一、     学习目标

1. 理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.

2. 会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决简单问题.

学习重点：掌握线段垂直平分线的定理和逆定理.

学习难点：线段垂直平分线的定理和逆定理的应用.

二、学习过程

（一）        复习回顾，情境导入

1.复习回顾

（1）线段的垂直平分线的定义：

经过线段的中点且垂直于线段的直线，称为线段的垂直平分线.

（2）我们知道线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线.

2.问题情境

如图所示，三个居民小区A.B.C构成△ABC，为了更好的推进全民健身，现准备建一个大型体育中心，使它到这三个小区的距离相等，那么体育中心P的位置应建在何处？

（二）自主阅读，探索新知

自主阅读课本第94-95页，并完成下列问题：①

1.线段垂直平分线性质的探究

（1）尺规作图作线段的垂直平分线

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线.

（2）探究发现：

连结AC，BC，AD，BD.

将线段沿直线CD折叠，你发现图中有哪些相等的线段？

AC=BC， AD=CD，AE=BE.

思考：点C.D.E都是线段AB垂直平分线上的点，它们到线段

两端点A.B的距离分别相等. 若在线段AB的垂直平分线上任取一点是否还有同样的结论呢？

（3）大胆猜想：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

2.论证猜想

如图，已知直线MN⊥AB，垂足是O，且AO=BO，点P在MN上.

求证：PA=PB.

证明：∵MN⊥AB，∴∠AOP=∠BOP＝90° ，

∵AO=BO，PO＝PO，

∴△AOP≌△BOP， ∴PA=PB.

3.得出线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

4.线段垂直平分线性质的逆定理探究

（1）性质定理的逆命题探究

	条件	结论
性质定理	一个点在线段的垂直平分线上	这点到线段两端的距离相等
逆命题	一个点到线段两端的距离相等	这点在线段的垂直平分线上

（2）性质定理的逆命题：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

（3）判断逆命题真假

如图，已知QA=QB.

求证：点Q在线段AB的垂直平分线上.

分析：要证明点Q在线段AB的垂直平分线上，常常有两条思路：

①     先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；

②     先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB．

证明：

 

 

 

 

 

 

 

 

逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

（三）理解作法，典例精析

典例精析  例1.有下列说法：

①点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；

②若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；

③若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；

④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．

其中正确的有              （填序号）.

解析：①因为点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则根据线段垂直平分线的性质定理