13.5.1互逆命题与互逆定理学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

13.5.1 互逆命题与互逆定理  学案

一、     学习目标

1. 能写出命题的逆命题，会判断命题的逆命题是否正确.

2. 理解互逆命题与互逆定理.

3. 正确区分互逆命题与互逆定理.

学习重点：理解区分互逆命题与互逆定理.

学习难点：能判断命题的逆命题是否正确.

二、学习过程

（一）        复习导入

1. 命题的概念：表示判断的语句叫做命题.

2.命题由 条件 和 结论 两部分组成.

3.命题分为 真命题 和 假命题 两种．

4.判断下列命题真假并说出下列命题的条件和结论：

(1) 等腰三角形的两个底角相等.

解：真命题. 条件：等腰三角形； 结论：两个底角相等.

(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

解：假命题. 条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.

（二）自主阅读，探索新知

自主阅读课本第92-93页，并完成下列问题：

1.互逆命题

（1）说出下列两个命题的条件和结论：

①全等三角形的对应角相等；②对应角相等的三角形全等.

 ①条件：两个三角形全等；结论：对应角相等.

②条件：三个角对应相等；结论：两个三角形全等.

（2）观察上面两个命题，你发现了什么？

两个命题条件与结论位置互换，即第一个命题的 条件 是第二个命题的  结论 ，而第一个命题的 结论 是第二个命题的 条件 ，那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 逆命题 .

思考：任何命题一定有逆命题吗？

任何命题都有逆命题.

2.互逆命题的真假

写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.

①如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

②直角三角形的两个锐角互余.

解：①逆命题：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0．

原命题是真命题，逆命题是假命题.

②逆命题：有两个互余的三角形是直角三角形. 

原命题是真命题，逆命题是真命题.

结论：原命题与逆命题的真假没有关系，其真假性需要独立判断.

3. 互逆定理

回忆：等腰三角形的性质：“等边对等角”；

      等腰三角形的判定：“等角对等边”.

发现：两个定理正好是互逆命题.

定义：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理称为互逆定理.

其中一个定理是另一个定理的逆定理.

4. 写出两对你熟悉的互逆定理

如：1.两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行.

2.等边三角形的三个角都相等；三个角相等的三角形是等边三角形.

（三）理解作法，典例精析

典例精析  例1.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．

（1）内错角相等．

（2）若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角．

解：（1）逆命题：相等的角是内错角.

逆命题是假命题，原命题也是假命题；

（2）逆命题：若两个角互为邻补角，则两个角相加等于180°.

逆命题是真命题，原命题是假命题．

方法归纳：1.写原命题的逆命题时，关键是正确找到原命题的条件和结论，进一步调换条件和结论的位置，从而得到原命题的逆命题，表达时要注意语言的严谨与流畅.

          2.判断命题的真命题时，需要能进行逻辑推理证明；判断命题是假命题时，只需要能举一个反倒就可以.

例2.下列定理中，没有逆定理的是（　）

A．同旁内角互补，两直线平行      B．内错角相等，两直线平行 

C．同位角相等，两直线平行      D．三角形的内角和等于180°

解：A. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”.

逆命题也是定理，所以有逆定理；

B. “内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”.

逆命题也是定理，所以有逆定理；

C. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”.

逆命题也是定理，所以有逆定理；

D. “三角形的内角和等于180°”的逆命题是“内角和等于180°的多边形是三角形”.

 逆命题虽然是真命题，但不是定理，所以没有逆定理；

故答案为D．

方法点拨：1.写命题的逆命题时关键是要分清它的条件和结论，再把条件和结论交换，并通顺的语句将其连接起来．