河北省唐山市路北区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022～2023学年度第一学期学生素质中期评价

九年级数学（人教版）       2022.11

注意事项：

1．本次评价满分100分，时间为90分钟。

2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效。

4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡。

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数表达式中，是二次函数的是（  　）

A．   B．y=x+2  C．y=x2+1   D．y=(x+3)2 - x2

2．方程x2﹣1＝0的解是（  　）

A．x1＝x2＝1   B．x1＝x2＝ - 1 C．x＝±1                D．无实数根

3．抛物线的顶点坐标为（  　）

A．(-1，-4)  B．(-1，4)  C． (1，4)   D．(1，4)

4． 对于抛物线y= - x2，下列说法不正确的是（  　）

A. 开口向下       B. 对称轴为直线x=0

C. 顶点坐标为（0，0）    D．y随x的增大而减小

5．如图，在⊙O中，半径为5，弦AB＝6，点C在AB上移动，

连接OC，则OC的最小值为（  　）

A．3        B．4 

C．5        D．6

6．将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，它的

解析式为（  　）

 A．y=(x+1)2+3      B． y=(x - 1)2+3 

C．y=(x+1)2 - 3      D． y=(x - 1)2 - 3 

7．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（   ）

 A．      B．2    C．4    D．5

如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径．

 

 

25．（满分9分）

某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．

（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；

（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．

①求该产品第一年的售价；

②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

 

 

26．（满分10分）

如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且OA＝3OB，抛物线对称轴为直线x＝-1．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P(m，n) 在线段AO上运动(点P与A，O不重合)，PN⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．

①求线段MN的最大值；

②当点M为PN的三等分点时，直接写出M的坐标

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