精品解析：浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级强基选拔测试数学试题

暑期新初二强基班选拔考试 考生须知： 1、整卷共4页，共22小题，满分100分，考试时间为100分钟． 2、答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须在试卷各题目规定区域内作答． 3、请将所在学校、姓名、家长电话填写在密封线内规定位置上． 4、填空题错解、多解、漏解均不得分，解答题须写出详细解题过程． 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. （-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ） A. -22003 B. 22003 C. -22004 D. 22004 3. 若正数，，都增至倍，则的值增至（ ）倍 A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 4. 若，，则的值等于（ ） A. 2012 B. 2011 C. D. 5. 方程的解是x＝（　　） A. B. C. D. 6. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用( ) A. 32秒 B. 38秒 C. 42秒 D. 48秒 7. 若，都是有理数，且，则( ) A B. C. D. 8. 若关于x的方程有三个整数解，则的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如果多项式能被整除，那么的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 10. 如果，，那么，的值为（ ） A. 36 B. 16 C. 14 D. 3 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值为______． 12. 若，则的个位数字是______． 13. 已知，，，且，则______． 14. 将一组数，2，，，，…，按下图中的方法进行排列：若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数n的位置记为______． 2 4 …… 15. 用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是______． 16. 对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为：，且，则的值为______． 三、解答题（共52分） 17. 计算下列各式 （1） （2） 18 解方程（组） （1） （2） 19. 分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 已知a、b、x、y满足，，求： （1）； （2）． 21. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程解为，； … （1）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ； （2）利用（1）的结论解关于x的方程：； （3）利用（1）的结论解关于x的方程：． 22. 已知，，…，的值都是1或－1，设S是这2002个数的两两乘积之和．（参考公式：） （1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件； （2）求S最小正值，并指出能达到最小正值的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑期新初二强基班选拔考试 考生须知： 1、整卷共4页，共22小题，满分100分，考试时间为100分钟． 2、答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须在试卷各题目规定区域内作答． 3、请将所在学校、姓名、家长电话填写在密封线内规定位置上． 4、填空题错解、多解、漏解均不得分，解答题须写出详细解题过程． 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 2. （-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ） A. -22003 B. 22003 C. -22004 D. 22004 【答案】A 【解析】 【详解】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解． 解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003， =（-2）2003（-2+3）， =（-2）2003， =-22003． 故选A． 点评：本题主要考查了有理数乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键． 3. 若正数，，