专题01新知识学习型&新定义问题之求函数的取值范围-2024年中考数学压轴题专项训练（湖南专用）

专题01 新知识学习型&新定义问题之求函数的取值范围 通用的解题思路： 第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看，二次函数看对称轴与区间的位置关系； 第二步：当时，；当时，；所以. 二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。 （1） 若自变量的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处时，取到最值. （2） 若，如图②，当时，；当时，. （3） 若，如图③，当，；当，. （4） 若，且，，如图④，当，；当，. 1.（中考真题）设a、b是任意两个不等实数,我们规定：满足不等式a⩽x⩽b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足：当m⩽x⩽n时,有m⩽y⩽n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”。 (1)反比例函数是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由； (2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； (3)若二次函数是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a，b的值。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 2．（中考真题）若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”． (1)①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值； ②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式； (2)若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值； (3)若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 3．（中考真题）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题 （1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×” ①（     ）    ②（    ）    ③（   ） （2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值或取值范围； （3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围． 4.在y关于x的函数中，对于实数a，b，当a≤x≤b且b＝a+3时，函数y有最大值ymax，最小值ymin，设h＝ymax﹣ymin，则称h为y的“极差函数”（此函数为h关于a的函数）；特别的，当h＝ymax﹣ymin为一个常数（与a无关）时，称y有“极差常函数”． （1）判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（　　）内画“√”，如果不是，请在对应（　　）内画“×”．①y＝2x （ 　　）；②y＝﹣2x+2 （ 　　）；③y＝x2 （ 　　）． （2）y关于x的一次函数y＝px+q，它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数”h＝3，求一次函数解析式； （3）若，当a≤x≤b（b＝a+3）时，写出函数y＝ax2﹣bx+4的“极差函数”h；并求4ah的取值范围． 5.（雅实）若函数、满足，则称函数y是、的“融合函数”.例如，一次函数和二次函数，则、的“融合函数”为. （1）若反比例函数和一次函数，它们的“融合函数”过点，求k的值； （2）若为二次函数，且，在时取得最值，函数为一次函数，且、的“融合函数”为，当时，求函数的最小值（用含t的式子表示）； （3）若二次函数与一次函数，其中且，若它们的“融合函数”与x轴交点为、，求的取值范围. 6．（立信）已知：抛物线：（）． （1）若顶点坐标为，求和的值（用含的代数式表示）； （2）当时，求函数的最大值； （3）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，，的值；此时，若时，抛物线的最小值为，求的值． 7．（长郡）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”． （1）若一次函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值； （2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值； （3）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围． 8．（师大附中博才）已知a、b是两个不相等的