精品解析：吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

东北师大附中2023-2024上学期阶段考试 高二年级（数学）科试卷 考试说明：本试卷共4页，20小题，满分120分，考试时长90分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列叙述正确的是（ ） A. 随着试验次数的增加，频率一定越来越接近一个确定数值 B. 若随机事件A发生的概率为，则 C. 若事件A与事件B互斥，则 D. 若事件A与事件B对立，则 2. 一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表： 购买A种医用口罩 购买B种医用口罩 购买C种医用口罩 甲 01 0.4 乙 0.3 0.2 则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ） A. 0.24 B. 0.28 C. 0.30 D. 0.32 4. 下列结论正确的是（ ） A. 是，共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 D. 5. 长春市地铁1号线从工农广场站到人民广场站共有4个站点，它们是工农广场、东北师大、解放大路、人民广场．甲、乙二人同时从工农广场站上车，准备在东北师大站、解放大路站、人民广场站中的某个站点下车，假设他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 7. 同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（ ） A 与对立 B. C. 与相互独立 D. 与相互独立 8. 如图，在直三棱柱中，，，，M、N分别是线段、上的点，P是直线AC上的点，满足平面，，且M、N不是三棱柱的顶点，则MP长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一个不透明袋子中装有大小、质地完全一样的1个白球、1个红球、2个黑球，现从中依次不放回地随机抽取2个小球，事件“取到红球和黑球”，事件“第一次取到黑球”，事件“第二次取到黑球”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 平行六面体的棱长都为1，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与平面所成角的正弦值为 C. 在上的投影向量为 D. 直线与之间的距离为 11. 甲乙两队各派两名选手参加某次比赛，有一名选手过关即可晋级，各选手独立完成．若甲队两名选手过关的概率分别为，，乙队两名选手过关的概率分别为，，则（ ） A. 甲队不能晋级的概率为 B. 两队都晋级的概率为 C. 两队都不能晋级概率为 D. 至少有一队晋级的概率为 12. 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，以下结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，最小值是 C. 当时，BP的最大值 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线l的斜率k的取值范围是，则倾斜角的范围是______． 14. 已知平面的一个法向量为，，，其中，，则点到平面的距离为__________． 15. 若三棱锥中，，，，点E为BC中点，点F在棱AD上（包括端点），则异面直线AE与CF所成的角的余弦值的取值范围是______． 16. 如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，并规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶．如果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为______． 四、解答题：本题共4小题，共计40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 袋中有7只大小形状相同颜色不全相同的小猫摆件，分别为黑猫、白猫、红猫，某同学从中任意取一只小猫摆件，得到黑猫或白猫的概率是，得到白猫或红猫的概率是，试求： （1）某同学从中任取一只小猫摆件，得到黑猫、白猫、红猫的概