黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

 

肇州县第二中学2023---2024学年度(上)

高二第一次月考   数学学科试卷

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上、写在本试卷及草稿纸上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足(  )

A．m≠1                       B．m≠－

    C．m≠0                       D．m≠1且m≠－且m≠0

2.已知方程表示圆，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

3.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

4.若直线：​与直线：平行，则​的值为 （     ）

A．或 B．​ C．​或 D．

5.已知椭圆C的焦点为，．过点的直线与C交于A，B两点．若的周长为12，则椭圆C的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

6.与两圆和都相切的直线有（    ）条

A．1 B．2 C．3 D．4

 

7.．在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值

为（    ）

A． B． C． D．

8.已知定点A，点F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求|AM|＋|MF2|的最大值和最小值为（  ）

A.12,     B.,      C.12,8           D. 9,

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列结论错误的是（    ）

A．过点，的直线的倾斜角为

B．若直线与直线垂直，则

C．直线与直线之间的距离是

D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是6

10.已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆E上，则（    ）

A．点在x轴上 B．椭圆E的长轴长为4

C．椭圆E的离心率为 D．使得为直角三角形的点P恰有6个

11.已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则实数的可能取值（    ）

A． B． C．6 D．

12.将一线段按如下比例分割：较长这段长与总长的比值等于较短这段长与较长这段长的比值，则该比值为，约为，这个分割比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比．我们将离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”已知椭圆：，其离心率，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在平面直角坐标系中，若动点始终满足关系式，则动点的轨迹方程为          .

 

14.直线恒过定点__________.

 

15.椭圆内有一点，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为___________.

 

16.我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．根据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点P的坐标为，则点P到平面的距离为            ．

 

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

 

17．(10分)已知定圆，动圆C满足与外切且与内切，则动圆圆心C的轨迹方程.

 

 

18.(12分)已知三角形的三个顶点.

(1)求BC边所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线方程；

(3)求BC边的中垂线所在直线方程.