精品解析：2021年广东省东莞市茶山镇中考数学一模试卷

2021年广东省东莞市茶山镇中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ） A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 分解因式：________． 12. 已知，，则的值为_________． 13. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 14. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____． 15. 如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________． 16. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________． 17. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8个题，满分62分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图． 请结合图中信息，解决下列问题： （1）此次调查中接受调查的人数为__________人； （2）请你补全条形统计图； （3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度； （4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值． 22. 如图1，在四边形中，，，是直径，平分． （1）求证：直线与相切； （2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值． 23. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各多少平方米？ （2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用． 24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）若H是AB上的一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90度，得到线段HE，过点E分别作BC及AB的延长线的垂线，垂足分别是F，G，设