精品解析：山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题

山西2022~2023年度教育发展联盟 高一4月份期中检测数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：必修二第六章第1节到第八章第5节完． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 设复数，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（ ） A 2 B. C. 4 D. 3. 某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字，该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面､后面､上面､下面､左面､右面”表示.如图是该正方体的展开图.若图中“行”在正方体的左面，那么在正方体右面的字是（ ） A. 最 B. 美 C. 逆 D. 敬 4. 已知向量，不共线，且向量与方向相同，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 5. 在长方体中，直线与平面的交点为，与交于点，则下列结论正确的是（ ） A. ，，三点确定一个平面 B. ，，三点共线 C ，，，四点共面 D. ，，，四点共面 6. 如图，四边形四点共圆，其中为直径，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，，点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ） A. 27 B. 0 C. D. 8. 已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 设，，为三个不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，∥，∥，则∥ B. 若上有两点到的距离相等，则∥ C. ，，两两相交于三条直线，，，若∥，则∥ D. 与互为异面直线，∥，∥，∥，∥，则∥ 10. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则只有一解 11. 已知平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 与的夹角的余弦值为 B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 若向量与向量夹角为锐角，则且 12. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点（包括边界），则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则满足条件的点不唯一 B. 若，则点的轨迹是一段圆弧 C. 若∥平面，则的最大值为 D. 若∥平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则__________． 14. 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶､石瓢壶､潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的侧面积约为__________. 15. 已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，且，，则三棱锥的体积为__________． 16. 在锐角中，角所对的边为，若，且，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数（为虚数单位，），且是纯虚数. （1）求复数； （2）在复平面内，复数对应的点位于第三象限，求实数的取值范围. 18. 在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，是梯形的下底边上的一点，将所得平面图形绕直线旋转一圈． （1）说明所得几何体的结构特征； （2）求所得几何体的表面积和体积． 19. 如图，直三棱柱中，，，，为线段上的动点． （1）当为线段的中点时，求三棱锥的体积； （2）当在线段上移动时，求的最小值． 20. 在①；②；③；这三个条件中任选一个（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）补充在下面问题中，并作答． 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且______． （1）求角的大小； （2