陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

初三年级数学学科第一次练习

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. a，b，c，d是成比例线段，若，，，则线段d的长为（    ）

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm

3. 小黄同学抛一枚硬币10次，其中6次正面朝上，4次反面朝上，则第100次抛正面朝上的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，，，，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，是的边上一点，若∽，，，则的度数为（  ）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 110°

6. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的40元降到28元，若设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据意题可列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接与相交于点O，作

，则的长是（    ）

 

A. 2 B. 3 C.  D.

8. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，取的中点F，当时，正方形的面积为（    ）

 

A. 13 B.  C.  D. 16

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 若，则的值是___________．

10. 已知方程的两根是，则______．

11. 已知线段AB＝2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP的长度是_______cm（结果保留根号）

12. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O在的延长线上取一点E，连接交于点F，延长交于点H．若，，，则的值为_________．

 

13. 如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边

与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为______．

三、解答题（共11小题，计81分．解答题应写出过程）

14. 解方程：（1）2x2+6x＝3；

（2）（x+3）2＝2x+6．

15. 解方程：

16. 在中，．请用尺规作图，在边上求作一点，连接，使得将分为两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）

17. 如图，已知中，，是的中线，连接，分别过点A，C作和的平行线相交于点D．求证：四边形是菱形．

 

18. 已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，

（1）求实数k的取值范围、

（2）已知方程的一个根为5，求方程的另一个根．

19. 如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．

（1）求证：△AEB∽△CED；

（2）若BC＝6，EC＝3，AE＝2，求AB的长．