精品解析：湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题

邵东三中2023年下学期高三第二次月考数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知为锐角，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布.则 B. “与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件 C. 已知随机变量的方差为，则 D 已知随机变量服从正态分布且，则 5. 在中，内角对边分别为，且满足，若，则外接圆的半径长为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ） （参考数据） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在线段上，且，是的中点，延长交于点，点为直线上一动点（不含点），且（）,若，且，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 已知，，且，则的最小值为 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 幂函数在上为减函数，则的值为1 10. 函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象关于对称 B. 函数图象关于对称 C. 在单调递减 D. 最小正周期 11. 在中，角，，的对边分别是，，，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 有最大值 12. 已知函数，则（ ） A. 函数只有两个极值点 B. 若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为 C. 方程共有4个实根 D. 若关于的不等式的解集内恰有两个正整数，则的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应 位置） 13. 在二项式的展开式中，常数项是______． 14. 已知曲线与直线相切，则的最大值为________． 15. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．设长为米，总造价为元，则当为________时，总造价最小为________元. 16. 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前n项和． （1）求； （2）令，若对于任意，数列的前n项和恒成立，求实数m的取值范围． 18. 夏季来临，气温升高，是学生溺水事故的高发期．为有效预防学生溺水事件的发生，增强学生防溺水的安全防范意识，提高学生的自护自救能力，减少安全事故的发生，切实保护学生的生命安全，学校组织各班召开了防溺水安全教育主题班会．某地一河流的岸边观测站位于点处（离地面高度忽略不计），观察到位于点西南方向且距离为的点处有一名钓友，正目不转睛地盯着其东偏北方向上点处一个正在岸边玩耍的小孩子，突然小孩不慎落水．已知的距离为，假设三点在同一水平面上． （1）求此时钓友与小孩之间的距离． （2）若此时钓友到点处比到点处的距离更近，且在孩子落水的瞬间钓友跳进河里开始以的速度救援，与此同时孩子在水流的作用下以的速度沿北偏东方向移动，由于钓友平时缺乏锻炼受