山西省大同市浑源县多校2023-2024学年九年级上学期联考月考数学试题

山西省2024届九年级阶段评估

数学

上册21.1～22.1

说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1. 一元二次方程的解为（    ）

A.  B. ，

C.  D. ，

2. 如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

3. 将一元二次方程化为一般形式后，它的各项系数的和为（    ）

A. 6 B. 4 C. 2 D.

4. 二次函数的对称轴为直线（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为．从而得到两个一元一次方程：或，进而得到原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（    ）

A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 转化思想 D. 公理化思想

6. 一元二次方程根的情况为（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法判断其根的情况

7. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

9. 已知m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 4

10. 已知某二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x		0	2
y		6	4

下面有四个结论：

①该二次函数的图象经过点；

②当时，该二次的数有最大值为；

③若和都在该二次函数的图象上，则；

④将该二次函数图象向左平移个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上．

其中正确的结论有（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 二次函数的图象与轴的交点坐标为____________．

12. 一元二次方程的较小根为____________．

13. 如图，已知抛物线经过点，且轴，，则线段的长为____________．

 

14. 某校为改善校园环境，加大对绿化的投入，2021年对绿化投入资金10万元，2023年对绿化投入资金万元．现假定每年投入绿化资金的增长率相同，则该校投入绿化资金的年平均增长率为____________．

15. 若关于的方程有三个解，则实数的值是_____________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （1）解方程：．

（2）已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数表达式．

17. 关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围．

18. 如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落人篮筐内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离米．以O为坐标原点，建立直角坐标系，篮筐的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C．

 

（1）求抛物线的表达式．