精品解析：陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

府谷中学高二年级第一次月考 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答亲答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答亲标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章第二章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 2. 直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是坐标原点，空间向量，，，若线段的中点为，则（ ） A B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点，，过点的直线与线段相交，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 8. 在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点关于原点对称的点是 B. 点关于轴对称的点是 C. 点关于平面，对称的点是 D. 点关于点对称的点是 10. 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ） A. 对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若，，则 D. 若所在直线两两共面，则共面 11. 已知直线过点，若与，轴正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. ，，，四点共面 B. 与所成角的大小为 C. 在线段上存在点，使得平面 D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为______. 14. 若直线与直线垂直，则实数______. 15. 试写出一个点的坐标：_________，使之与点，三点共线（与不重合）. 16. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点，直线过点且斜率为. （1）求直线的方程； （2）若直线过点，且倾斜角是直线的一半，求直线的方程. 18 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 19. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 20. 如图，在四面体中，，，，，点，分别在棱，上，且，. （1）用，，表示，； （2）求异面直线，所成角的余弦值. 21. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. （1）证明:平面 平面 ； （2）求平面 与平面 夹角的余弦值的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 府谷中学高二年级第一次月考 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写