四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题

南充高中高2020级高三第九次月考 数学试题(文科) 命审题：南充高中拔尖人才培养数学专家组 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置． 1．已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A．0或－1 B．0 C．1 D．－1 2．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数在区间的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．一组样本数据a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本 的方差是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7．位于贵州省的“中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可 近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠 的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是，球冠的高度是， 则球冠的面积）．已知天眼的球冠 的底的半径约为250米，天眼的反射面总面 积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼 的球冠高度约为（ ） （参考数值） A．52米 B．104米 C．130米 D．156米 8．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则取值范围 是（ ） A． B． C． D． 9．已知数列中，，，则数列的前10项和（ ） A． B． C． D．2 10．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值 范围为（ ） A．(7，9] B．(5，9] C．(3，9] D．(1，9] 11．已知直线过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设 为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 12．设，，，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则______． 14．从长度为4，6，8，10的4条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 __________. 15．过点（1，0）的直线交抛物线于两点，点的坐标为. 设线段的中 点为，则的最小值为 . 16．已知函数，则下列说法正确的是__________.（填写所有 正确说法的序号） ①当时，函数与函数的图象有且只有一个交点. ②当时，且函数为奇函数，则正数的最小值为. ③若函数在上单调递增，则的最小值为. ④若函数在上恰有两个极大值点，则的取值范围是. 三、解答题：本题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8． （1）求等差数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前20项和. 18.（12分）为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合格. 该企业从甲､乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本. 对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图. （1）估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率； （2）若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为，请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反诈”知识竞赛的成绩与其所在车间有关? 附参考公式：①，其中. ②独立性检验临界值表 19．（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，． （1）证明： （2）求证：平面平面． 20.（12分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，以线段为斜边的等腰直