四川省仁寿一中南校区高2024届高三上学期数学国庆作业试卷

仁寿一中南校区2021级高三数学国庆作业 理科数学试题 一、选择题 1、若集合 ，则（    ） A． B． C．或 D． 2、复数，则（    ） A．2 B．4 C． D． 3、某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（    ）    A．景区A这7年的空气质量优良天数的极差为100 B．这7年A，B景区空气质量优良的天数在2016年相差的最多 C．景区B这7年的空气质量优良天数的第60百分位数为273 D．这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区B的空气质量优良天数的标准差大 4、已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（    ） A． B． C． D． 6、牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（    ） A．10分钟 B．9分钟 C．8分钟 D．7分钟 7、在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（    ） A． B． C． D． 8、是定义在R上的函数，为奇函数，则（    ） A．－1 B． C． D．1 9、已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的一条对称轴为 B．的一个对称中心为 C．在上的值域为 D．的图象可由的图象向右平移个单位得到 10、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则的方程为（    ） A． B． C． D． 11、如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（    ）. A． 直线与平面所成的角等于 B．点到面的距离为 C．两条异面直线和所成的角为 D．三棱柱外接球半径为 12、已知、、，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13、已知向量，则 . 14、的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 15、已知实数，满足，则下列各式：①；②；③；④；其中一定成立的有 ．（填序号） 16、在中，内角所对的三边分别为，且，若的面积为，则的最小值是 . 三、解答题 17、在数列中，，，是公差为1的等差数列. (1)求的通项公式； (2)设，为数列的前项和，证明：. 18、如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角.    (1)求证：平面平面； (2)若，求二面角的余弦值. 19、迎“七一”党建知识竞赛，竞赛有两关，某学校代表队有四名队员，这四名队员若有机会参加这两关比赛，通过的概率见下表： 队员 第一关 第二关 甲 乙 丙 丁 比赛规则是：从四名队员中随机选出两名队员分别参加比赛，每个队员通过第一关可以得60分，且有资格参加第二关比赛，若没有通过，得0分且没有资格参加第二关比赛，若通过第二关可以再得40分，若没有通过，不再加分.两名参赛队员所得总分为该代表队的得分，代表队得分不低于160分，可以获得“党建优秀代表队”称号.假设两名参赛队员不相互影响. (1)求这次比赛中，该校获得“党建优秀代表队”称号的概率； (2)若这次比赛中，选中了甲乙两名队员参赛，记该代表队的得分为，求随机变量的分布列和期望. 20、已知椭圆过点，且上顶点与右顶点的距离为． (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线交椭圆于两点，轴上是否存在点使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21、已知函数. (1)若，求的极值； (2)若，，求a的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22、已知为椭圆任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点. （1）写出的参数方程和的普通方程； （2）求的最大值和最小值. [选修4—5：不等式选讲] 23、已知，，为正数，且满足.证明： （1）； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$