天津市静海模范中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

模范中学2023—2024学年度第一学期阶段测试九年级数学

一、选择题（每小题3分36分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的有（　　）

①8x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③x2﹣=4；④x2=0；⑤x2﹣3x﹣4=0

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2. 一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（　　）

A. －1 B. 0

C. 1和2 D. －1和2

3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 且

4. 某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A 500（1+x）2=72 B. 50（1+x）=72

C. 50（1+x）2=72 D. 50（1+2x）=72

5. 对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（  ）

A. y随x的增大而增大 B. 图象关于直线x＝0对称

C. 图象开口向上 D. 无论x取何值，y的值总是负数

6. 对于抛物线与，下列说法错误的是（    ）

A. 开口方向相同

B. 对称轴相同

C. 抛物线是由抛物线向上平移1个单位长度得到的

D. 顶点的坐标相同

7. 对于二次函数y=3(x-1)2,下列结论正确的是(　　)

A. 当x取任何实数时,y的值总是正的 B. 其图象的顶点坐标为(0,1)

C. 当x>1时,y随x增大而增大 D. 其图象关于x轴对称

8. 抛物线上有三点则的大小关系是（    ）

A.   B.   C.   D.  

9. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3

10. 在同一坐标系内，函数和的图象大致为（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法错误的是（　　）

A. 二次函数中，当时，y随x的增大而增大 B. 二次函数中，当时，y有最大值0

C. a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D. 不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点

12. 二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）.

A. 点C的坐标是（0，1） B. 线段AB的长为2

C. △ABC是等腰直角三角形 D. 当x＞0时，y随x增大而增大

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 已知点在抛物线上，则当时，y的值为___________．

14. 方程的两根为、，则____________．

15. 已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为________．

16. 某摄影小组互送相片作纪念，全组共送出相片132张，该摄影小组有____________人．

17. 若关于x的一元二次方程的两个根为3，，则二次三项式可分解为______．

18. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程___．

三、解答题

19. 按要求解下列方程

（1）（公式法）；

（2）（配方法）．

（3）

（4）

20. 已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

21. 如图，有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃一边的长为x米，面积为y平方米．

 

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为63平方米花圃，的长是多少？

22. 已知抛物线经过点.

（1）求这个函数的解析式；

（2）写出抛物线上点关于轴的对称点的坐标；

（3）求的面积；

（4）抛物线上是否存在点，使的面积等于面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

23. 中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：________，________（用含t的代数式表示）；

（2）是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．