精品解析：天津市九十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期高二年级数学学科期末试卷 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：与：平行，则值是（ ） A. 5 B. 0或5 C. 0 D. 0或1 3. 在等比数列中，，，则（ ） A 12 B. -12 C. ±12 D. 15 4. 已知，是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 A 2 B. -4 C. -2 D. 4 6. 如图，在长方体中，设，，是的中点，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 9. 圆的圆心在轴的负半轴上，与轴相交于点，且直线被圆截得的弦长为.则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 设，分别为椭圆（）的左、右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 记为等差数列的前n项和，若（），则_____________. 12. 已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，若l1⊥l2，则a=_____． 13. 设，向量，，，且，，则______. 14. 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________. 15. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为______，公共弦长=______. 16. 在长方体中，，，点E为AB中点，则点B到平面的距离为________． 三、解答题（共4题，每题14分，共56分） 17. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）若圆圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由. 19. 已知等比数列满足，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，设（），记数列的前n项和为，求. 20. 已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第一学期高二年级数学学科期末试卷 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角. 【详解】由，得， 设直线的倾斜角为，则， ， 故选：D. 2. 已知直线：与：平行，则的值是（ ） A. 5 B. 0或5 C. 0 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】两直线与平行的条件是且不重合. 【详解】若直线：与：平行，则，解得或； 而当时两直线重合. 综上所述，k的值为0. 故选：C 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 12 B. -12 C. ±12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等比数列的通项公式性质直接求解. 【详解】由等比数列，可知，解得： 故选：C. 4. 已知，是椭圆焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意设椭圆方程为，再将代入椭圆方程求出，则有，再结合可求出，从而可得椭圆方程. 【详解】由题意设椭圆方程为，则， 当时，，则， 因为，所以，得，所以， 所以，所以，解得或（舍去）， 所以， 所以椭圆方程为， 故选：C 5. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 A. 2 B. -4 C. -2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面平行得法向量平行，再根据向量平行坐标表示得结果. 【详解】因为，所以，解之得，应选答案D 【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本求解能力，属基础题. 6. 如图，在长方体中，设，，是的中点，则与所成角