福建省石狮市永宁中学2022-2023学年八年级上学期第一次阶段考数学试题

厦外石分永宁校区 石狮市永宁中学

2022 秋八年级第一阶段考数学试卷

（考试时间：120 分钟 满分：150 分）

 

 

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 每小题只有一个选项符合题意.）

1．下列四个数中，无理数是（ ）

 

A． 1 B．

C． 22

7

D．0.1010010001

2．下列计算正确的是（ ）

 

A．  2 B．

 4

C． 3 8  2

D．   3

 

3．计算x 1x  2 的结果是（ ）

 

A． x2  3x  2

B． x2  3x  2

C． x2  3x  2

D． x2  3x  2

4．化简3a2 2 的结果是（ ）

 

A． 9a2

B． 6a2

C． 9a4

D． 6a4

 

5．如图，数轴上的点 P 表示下列无理数中的一个，这个无理数是（ ）

 

A．  B． C． D． 

 

6．下列多项式可以用完全平方公式因式分解的是（ ）

 

A． 9a2  b2

B． a2  4ab  b2

C． a2  2ab  b2

D． a2  2ab  b2

7．多项式3a2b2  6ab4 12a3b2 的公因式是（ ）

 

A． 3ab B． a2b2

C． 3a2b2

D． 3ab2

8．根据图 1 的面积可以说明多项式的乘法运算2a  ba  b  2a2  3ab  b2 ，那么根据图

2 的面积可以说明多项式的乘法运算时（ ）

 

A． a  3ba  b  a2  4ab  3b2

B． a  3ba  b  a2  3b2

C． b  3ab  a  b2   4ab  3a2

D． a  3ba  b  a2   2ab  3b2

 

9．已知a  20212   20222 ， b  4042 2022 1 ，则a 与b 的大小关系式（ ）

A． a  b

B． a  b

C． a  b

D．无法比较

10．已知a  b  0 ，且a2  b2   4ab ，则 a  b 的值为（ ）

a  b

 

A．3 B．  C． 3 D．

 

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.）

11．4 的算术平方根是        ．

 

12．计算： 4a2b 3ab3   ．

13．因式分解： x2   5x ．

14．计算：   32   1        ．

 

15．若m  n  mn ，则m 1n 1的值为        ．

16．计算：              

 

 

三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（8 分）计算：

9  3 8 

 

 

 

 

18．（8 分）化简： x  2yx  2y  x x  4y  4y

 

 

 

 

 

 

19．（8 分）先化简，后求值： 2x 12   4x x  2 ，其中 x   1 ．

2

 

 

 

 

 

 

20．（8 分）因式分解： 2ax2  8ax  8a

21．（8 分）某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为2a  3b 米，宽为2a  b 米的长方形健身广场，广场内有一个边长为 2a 米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．

（1）用含a 、b 的代数式表示绿化带的总面积；（结果写成最简形式）

（2）若a  20 、b  10 ，求出绿化的总面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（10 分）观察下列各式：

 1  1  1  3 ；

1 2 2

 1  1  1  7 ；

2 3 6

 1  1  1  13 ；…

3 4 12

 

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

1   1   1   ；

24．（13 分）规定两数a 、b 之间的一种运算，记作a , b：如果an  b ，那么a , b  n ．例如：因为23  8 ， 2 , 8  3 ．

（1）根据上述规定，填空： 3 , 81 ；

（2）在研究这种运算时，发现一个特征： 3n  , 4n  3 , 4，并作出了如下的证明：设3n  , 4n  x ，则3n x   4n ，即3x n   4n ．

所以3x  4 ，即3 , 4  x ， 所以3n  , 4n  3 , 4．

试解决下列问题：

 

①计算： 8 , 1000  32 , 100000 ；

②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： 3 , 2  3 , 5  3 , 10 ．

 

 

 

 

25．（13 分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，对项数较多的多项式（例： ma  mb  na  nb ）就无法直接进行因式分解时，我们可以将该多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．过程如下：

ma  mb  na  nb  ma  b  na  b  m  na  b 这种方法叫做分组分解法．利用这

 

种分组的思想方法解决下列问题：

 

（1）分解因式： ab  a  b 1

（2）若等腰三角形的两条边长分别a 和b ，a 、b 都是正整数a  b 且满足ab  a  b  4=0 ．

 

求这个等腰三角形的周长．

 

（3）黑板上有 2022 个数，分别是1

 

1  1 1

， ， ， ， 

2  3 2022

 

，每次操作，选两个数a 和b ，计算得