精品解析：宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题

银川市景博中学2023—2024学年第一学期高二质量检测试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 若直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点，P在直线上，，则P点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两平行直线，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ） A B. C D. 8. 已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，漏选得2分，多选或错选得0分） 9. 已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在等腰梯形中，M，N分别是，中点，沿将折起至，使平面平面（如图）.已知，下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. C D. 直线与所成角的余弦值为0 12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知向量，都是直线l的方向向量，则x的值是_________. 14. 已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影向量是______． 15. 已知直线，则点关于l的对称点的坐标为_________. 16. 在平面直角坐标系中，设，为不同的两点，直线l的方程为，设，其中a，b，c均为实数，下列四个说法中： ①存在实数δ，使点N在直线l上； ②若，则过M，N两点的直线与直线l重合； ③若，则直线l经过线段的中点； 所有结论正确的说法的序号是___________. 四、解答题（本答题共70分） 17. 已知直线，. （1）若直线，求k值. （2）O为坐标原点，若，直线交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，若的面积为，求k的值. 18. 如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，求的值． 19. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F，分别是棱，，的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． （1）求直线的方程； （2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． ①角A的平分线所在直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． 若________________，求直线的方程． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 21. 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． （1）求异面直线DE与PA所成角的余弦值； （2）证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离． 22. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，. （1）求证：； （2）在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川市景博中学2023—2024学年第一学期高二质量检测试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 若直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系求解即可