内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题

1 海拉尔第一中学 2022—2023 年度上学期 高三第一次月考数学题（文科） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分共 60 分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1. 𝟓+𝒊 𝟏−𝒊 =( ) A.2 + 3𝒊 B. 3 + 3𝒊 C. 2 − 3𝒊 D. 3 − 3𝒊 2.已知集合 A=*𝑥 ∈ 𝑁|𝑥 < 3+, B=*𝑥|𝑥2 − 𝑥 ≤ 0+,则 A∩ B=( ) A. *0,1+ B. *1+ C. ,0,1- D.(0,1- 3.已知𝑎 = 40.3, 𝑏 = 8 1 3, 𝑐 = 𝑙𝑔0.3,则𝑎,b,c的大小关系是( ) A. b < 𝑎 < c B. 𝑎 < b < c C. c < 𝑎 < b D.c < b < 𝑎 4.双曲线 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 0, 𝑏 > 0)的离心率为√5，则该双曲线的渐近线 方程为( ) A. y = ± 1 2 𝑥 B. y = ±√3𝑥 C.y = ±√5𝑥 D.y = ±2𝑥 5.函数𝑓(𝑥) = A sin 𝜔𝑥 (𝐴 > 0, 𝜔 > 0)与𝑔(𝑥) = 𝐴 2 cos 𝜔𝑥的部分图像如 图所示，则( ) A.A = 1, ω = 3 𝜋 B. A = 2, ω = 3 𝜋 C.A = 1, ω = 𝜋 3 D.A = 2, ω = 𝜋 3 6.等比数列*𝑎𝑛+的前𝑛项和为𝑆𝑛,若𝑎1 − 𝑎2 = 2, 𝑎2 − 𝑎3 = 6,则𝑆4=( ) A.-60 B.−40 C. 20 D.40 7.某几何体的三视图如图所示，则此 几何体的表面积为( ) A. 32 B. 34 C. 36 D.38 8.函数𝑓(𝑥) = 𝑥3−𝑥 𝑥2+1 的大致图像为( ) A B C D 9.已知tan 𝛼 = 2且 sin(𝛼+ 𝜋 4 ) sin(𝛼− 𝜋 4 ) = 𝑚 tan 2𝛼,则𝑚=( ) A.− 9 4 B.− 4 9 C. 9 4 D. 4 9 10.数列*𝑎𝑛+中𝑎1 = 1，且对于任意的𝑛 ∈ 𝑁 ∗，都有𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 + 𝑛 + 1, 则𝑎10=( ) A. 36 B.45 C. 55 D.66 2 11.过原点做相互垂直的两条直线，与抛物线𝑦2 = 2𝑝𝑥交于 A,B两点(点 A,B不与原点重合)，若抛物线的焦点 F到直线 AB的距离的最大值为 3， 则 P=( ) A. 3 2 B.2 C.3 D.6 12.已知函数𝑓(𝑥) = ln 𝑥 𝑥 ，若关于𝑥的方程𝑓(𝑥) − 1 𝑓(𝑥) = 𝑚有三个不同的实 数解，则𝑚的取值范围是( ) A.(−∞, e − 1 𝑒 ) B. (e − 1 𝑒 , +∞) C. (−∞, 1 𝑒 − e) D. ( 1 𝑒 − 𝑒, +∞) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.向量𝒂, 𝒃的夹角为120°且|𝒂|=1，|𝒃|=4,则𝒂 ∙ 𝒃=__________. 14.若𝑥，y满足的约束条件为{ 3𝑥 + 𝑦 ≤ 6 −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 ，则z = 2 𝑥 + 𝑦的最大值为 __________. 15.若直线𝑦 = 12𝑥 + 𝑚与曲线𝑦 = 𝑥3 − 2相切，则𝑚=__________. 16.三棱锥 D-ABC 中，CD⊥底面 ABC，AC⊥BC,AB=BD=5,BC=4,则此三棱锥 的外接球的表面积为__________. 三、解答题(本大题共 60 小题，共 70 分) 17.(12 分)∆ABC中，角 A,B,C所对的边分别为𝑎, b, c,且𝑠𝑖𝑛2𝐴 + 𝑠𝑖𝑛2𝐶 − 𝑠𝑖𝑛2𝐵 − sin 𝐴 s