内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

2022-2023学年度高中数学期末考试卷

高二数学（文科）

 

第I卷（选择题）

一、单选题

1．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（    ）

  

A． B． C． D．

2．魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上）．

由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数（    ）

A． B． C．1 D．2

4．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检包口罩（每包只），家药店中抽检的、型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（    ）

A．估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率

B．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数

C．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数

D．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差

5．已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

7．以下说法错误的是（    ）

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题，使得，则，则

D．若为真命题，则、均为真命题

8．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中t的值可以为（    ）

A． B． C． D．

10．已知椭圆的右焦点为，点在上，点到直线的距离为，则（    ）

A． B． C． D．

11．1．某俱乐部有三位男性和三位女性，其中有两对夫妻，还有两人单身.这个俱乐部有个特别的规定：已婚人士讲假话，而未婚人士讲真话，且会用“噢”和“嗳”代替是或否的回答.一位新加入的成员向他们打听，了解到下面的事实：

①他问A先生：“B先生和D女士是一对夫妻吗？”A先生回答：“噢”.

②他问E女士：“你是否嫁给了A先生？”E女士回答：“噢”.

③他问C先生：“你与F女士是一对夫妻吗？”C先生回答：“嗳”.

已知该问题有唯一的答案，则单身的两人是（    ）

A．B先生和D女士 B．B先生和E女士

C．A先生和E女士 D．A先生和D女士

12．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

 

第II卷（非选择题）

 

二、填空题

13．某文艺晩会由乐队28人，歌舞队21人，曲艺队14人组成，需要从这些人中抽取一个容量为的样本进行试彩排．如果抽到歌舞队和曲艺队的人数之和为10，则参加试彩排的人数_________．

14．曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为________．

15．已知命题，使得“成立”为真命题，则实数a的取值范围是__________．

16．已知抛物线，焦点到准线的距离为，若点在抛物线上，且，则点的纵坐标为__________．

 

三、解答题

17．设函数，其中．

(1)当时，求在区间上的最大值与最小值；

(2)求函数的单调递增区间．

18．已知抛物线，其准线方程为．

(1)求抛物线的方程；

(2)不过原点的直线与抛物线交于不同的两点，且，求的值．

19．已知点P是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若动直线l过与椭圆交于A、B两点，求的周长.

20．在直角坐标系中，直线经过定点，倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）设与的交点为，，求的面积．

21．已知双曲线C过点,.

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)已知,过点的直线l与双曲线C交于不同两点M、N,设直线AM、AN的斜率分别为、,求证:为定值.

22．为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．

（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；

（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：

分数 性别	高于或等于x0	低于x0	合计
男生
女生
合计

（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？

附：K2=

P（K2≥k0）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

23．按国家规定，某型号运营汽车的使用年限为8年．某二手汽车交易市场对2018年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计，得到频率分布直方图如图．