江苏省华罗庚中学2023-2024学年高三上学期数学周末检测二

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普通解析文字版答案

2023-09-27

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江苏省华罗庚中学2024届高三秋学期数学周末检测二

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如果是实数，那么“”是“x=y”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设集合，，则（）

A． B． C． D．

3．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（）

A．360 B．480 C．600 D．720

4．已知函数，结论正确的有（）

A．不是周期函数 B．的图象关于原点对称

C．的值域为 D．在区间上单调递增

5．如图，已知直角梯形ABCD，，，，P是斜腰BC边（含端点）上的动点，的最小值为（）

A．0 B． C． D．

6．设，则它们的大小关系是（）

A． B． C． D．

7．如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

8．对，当时，，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A．若的方差为，则的方差为；

B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1；

C．已知随机变量服从正态分布，若，则；

D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则.

10．已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

11．如图，棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（）

A．直线平面

B．直线平面

C．

D．过，，三点的平面截正方体的截面面积为

12．函数的两个极值点分别是，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设复数满足，则．

14．银行卡的密码由6位数字组成.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.如果记得密码的最后一位数字是奇数，则不超过2次就按对的概率为 .

15．已知，则的值域为 .

16．若对任意，关于x的方程在区间上总有实根，则实数b的取值范围是 .

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知命题;命题:函数在区间上单调递减.其中为常数.

（1）若为真命题，求的取值范围;

（2）若命题和一真一假，求的取值范围.

18．计算

(1)已知.求的值.

(2)已知，且，，求角的值；

19．已知函数，，若直线与函数，的图象均相切.

（1）求实数的值；

（2）当时，求在上的最值.

20．近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”，某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：

	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的市民	40	10	50
年龄超过45岁的市民	20	30	50

合计

100

(1)能否有的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？

(2)社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，求小张周二选择平台买菜的概率；

(3)用频率估计概率，现从社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量，求的期望和方差.

参考公式：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

21．用文具盒中的两块直角三角板(直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且.

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的大小.

22．已知函数．

(1)若在区间上单调递减，求实数的取值范围；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．