精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

石门高级中学2022-2023学年度第二学期高二级数学科 第二次统测试卷 （全卷共4页，供高二年级1-19班使用） 命题人：郑兆至 班别_____________学号_____________姓名____________ 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 过原点且与圆相切的直线方程是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知椭圆焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（　　） A. B. C. 10 D. 0 4. 已知函数在时有极值为，则（ ） A. B. 或 C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为 A. B. C. D. 6. 已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则=（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 7. 在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 A. 30 B. 36 C. 60 D. 72 8. 已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若是双曲线上一点，一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 渐近线方程为 C. 的最小值是 D. 焦点到渐近线的距离是 10. 甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（ ） A. 小明得6分的概率为 B. 小明得分低于6分的概率为 C. 小明得分不少于3分概率为 D. 小明恰好得3分的概率为 11. 已知函数，下列命题中为真命题的是（ ） A. 的单调递减区间是 B. 的极小值点是2 C. 有且只有一个零点 D. 过点只能作一条直线与的图象相切 12. 数列的前n项和为Sn，，则有（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为______． 14. 若函数在处的切线过点，则实数______． 15. 函数在区间上的最大值是________． 16. 已知数列满足 ,则数列的前7项和______ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在数列中， ，点在直线上 （1）求数列通项公式： （2）记为数列的前项和，且，求数列的前项和． 18. 设函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间与极值； （3）若方程有实数解，求实数的范围． 19. 如图，在直三棱柱中，为的中点，交于点，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等. （1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率； （2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值. 21. 已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 22. 已知函数， (1)当时，求函数在上的最大值和最小值； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石门高级中学2022-2023学年度第二学期高二级数学科 第二次统测试卷 （全卷共4页，供高二年级1-19班使用） 命题人：郑兆至 班别_____________学号_____________姓名____________ 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 过原点且与圆相切的直线方程是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的方程写出圆心坐标、半径，讨论切线斜率存在性，结合点线距离公式求切线方程. 【详解】由题意，圆的方程为，圆心为，半径为2， 当切线的斜率存在时，设切