精品解析：广东省 广州市 天河区天省实验学校2023-2024学年 九年级上学期开学考数学试卷

2023-2024天省初三开学考试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 1，1， 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将方程的左边配成完全平方后，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6. 如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 7. 如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角 线BD折叠，那么图中阴影部分面积是（ ） A. 8cm2. B. 10 cm2. C. 12cm2. D. 20cm2. 9. 甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800 米，先到终点的人原地休息．己知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米）与甲 出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论有误的是（ ） A. 乙用9分钟追上甲 B. 甲步行的速度为60米/分 C. 乙走完全程用了分钟 D. 乙到达终点时，甲离终点还有450米 10. 如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11. 若式子有意义，则的取值范围是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中有两点和，点C是的中点，则的长为_____． 13. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，若四边形的面积为 25， ，则的长度为____________． 14. 当时，一次函数的最大值为17，则（ ）． 15. 已知关于x一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限． 16. 如图，在矩形中，对角线，相交于点 O， ， ，点 F 在线段 上从点 A 至点 O 运动，连接，以 为边作等边三角形，点 E 和点 A 分别位于两侧，下列结论：① ；② ；③ ；④点 E 运动的路程是 3，其中正确结论的序号为___________． 三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，点为垂足，连接，．求证：四边形是菱形． 19. 关于x的一元二次方程． （1）若，求方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求K的取值范围． 20. 为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表： 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7 ______ ______ 0 乙 ______ ______ 5.4 1 （1）请补全上述图表； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你理由． 21. 在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，已知． （1）求点的坐标； （2）点是轴上一点，且的面积为4，求直线的解析式． 22. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接交于点，连接、． （1）求证：； （2）若菱形的边长为，，求． 23. 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式； （3）原料质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）． 24. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的