7.4.2二元一次方程与一次函数 教学设计 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第 课 时 课题 7.4.2二元一次方程与一次函数 课型 新授课 集体研究 教学目标： 1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教学重点：进一步理解方程与函数的联系 教学难点：进一步理解方程与函数的联系 教学过程： 1、 情境导入： 复习引入 1.二元一次方程组与一次函数有何联系? 2.二元一次方程组有哪些解法？ 创设情境 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？ 二、自主学习 （一）基础导学 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1） 写出y与x之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 知识点一 理解二元一次方程组与一次函数的关系 1. 某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，根据题意列出方程组 知识点二 用待定系数法确定一次函数表达式 2. 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量 （件）与销售单价 （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图），求 与 之间的函数关 （2） 能力提升 例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。 （1） 分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式； （2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？ 三、智慧碰撞 1.图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组 的解。 4、 知识建构 待定系数法求函数表达式步骤 一设，设出含有未知数的函数表达式 y=kx+b; 二代，把已知条件代入表达式得出方程或方程组; 三解，解方程或方程组求出待定系数k,b的值; 四写，写出该函数的解析式. 五、分层训练 1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数_____的图象相同. 2.无论m取何实数，直线y = x+ 3m与y = -x+1的交点不可能在第______象限． 3.一次函数的图象过点A(5，3)且平行于直线y = 3x−2 ，则这个函数的解析式为________． 4.若正比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A ，且点A的横坐标为 -3. （1）求该一次函数的表达式. （2）直接写出方程组 的解. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。 如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题 （1）乙出发时，与甲相距________千米； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时； （3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇； （4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是________； （5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点. 教后反思： 3 学科网（北京）股份有限公司 _1234567897.bin $$