7.4.1二元一次方程与一次函数 教学设计 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第 课 时 课题 7.4.1二元一次方程与一次函数 课型 新授课 集体研究 教学目标： 1、初步体会二元一次方程（组）与一次函数的关系； 2、能从“图形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组； 3、会利用待定系数法确定一次函数表达式。 教学重点： 体会二元一次方程（组）与一次函数的关系 教学难点：利用待定系数法确定一次函数表达式 教学过程： 1、 情境导入： 问题情境，探索一次函数与二元一次方程之间的关系。 【导入】回顾学过的二元一次方程的知识，你能举出几个二元一次方程吗？（师板书）前面学习时没有研究二元一次方程的解，这节课我们一起来研究一下。二元一次方程有多少个解？以第一个方程为例，你能举几个吗？（师板书） 【提出开放问题】如果将解中的x，y的值分别作为点的横、纵坐标，得到点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？与以前学过的什么知识有关系？ 【预设过程】1、分小组合作讨论，从刚才举出的几个二元一次方程中任选一个研究； 2、学生分小组进行交流； 二、自主学习 （一）基础导学 小组派代表交流，教师引导学生从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，他们对应解（点）组成的图象相同，得到二元一次方程图象的特征。 【得出结论】一般地，以二元一次方程 的解为坐标的点都在一次函数 的图象上，在一次函数 图象上任取一点的坐标都是二元一次方程 的一个解，同时任意的一次函数 都可以通过变形得到二元一次方程 。一次函数与二元一次方程是辩证统一的，这就是本节课要研究的二元一次方程与一次函数之间的关系。 （2） 能力提升 【跟踪练习】1、若方程 有一个解为 ，则一次函数 的图象上必有一点为_______。 2、 一次函数 的图象上有一点坐标为 ，则方程 必有一个解为_______。 【设计意图】引导学生从“图形”的角度看待方程，再次感受一次函数与二元一次方程解之间的关系。 三、智慧碰撞 “数”“形”结合，思考提炼，体会一次函数与二元一次方程组之间的关系。 【提出问题】通过刚才的探究，我们知道了到一次函数与二元一次方程之间的关系，如果将刚才的方程组随机组合将会得到一些方程组，你有什么新的方法解这些方程组吗？ 【预设过程】1、从中任意选择一个方程组，先独立思考，再在小组内合作讨论方程组解法； 2、学生分小组进行交流想法； 【预设结论】1、学生可能想不出新的方法，仍然使用旧方法，从“数”的角度考虑，借助前面学过的消元法解二元一次方程组。 2、部分学生可能会想到从“形”的角度考虑，由第一环节二元一次方程与一次函数之间的关系可知，每个方程组的解可以看成是两个一次函数的图象的交点坐标，画出相映的一次函数图象，确定直线交点坐标。 【交流提升】小组派代表交流，教师引导学生尝试从“图形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组。 4、 知识建构 二元一次方程与一次函数 kx-y=-b y=kx+b x+y=5 学生举例 x-y=4 五、分层训练 若二元一次方程组 的解为 ，则一次函数 的图象与函数 的图象的交点坐标为____________。 【设计意图】进一步体会一次函数与二元一次方程组之间关系，为二元一次方程组的图象解法做铺垫。 利用一次函数图象解二元一次方程组 【学生归纳】学生根据过程自己总结归纳解题步骤；①将方程组中的每一个方程变形为一次函数的形式；②作出每一个一次函数的图象；③找出直线的交点；④写出方程组的解。 教后反思： 3 学科网（北京）股份有限公司 $$