第二章 一元二次方程 2.1 认识 一元二次方程（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第 二章 一元二次方程 第二章 一元二次方程 2.1　认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(难点） 学 习 目 标 1 2 3 了解一元二次方程的概念.（重点） 根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.（重点） 18m2 幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 8m 问题情境1 解:设所求的宽度为xm,则中间地毯的宽表示为__________,长表示为________, 则方程列为_______________ ，整理得_________________. (5-2x)m (8-2x)m (8-2x)(5-2x)=18 新课导入 4x2 -26x+22 ＝0 5m 观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 , , , .　 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x+1 x+2 x+3 x+4 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化简，得 x2 - 8x - 20＝0. 问题情境2 新课导入 7m 解：如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m, 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　 72＋(x＋6)2 ＝102， (x ＋6) 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 数学化 问题情境3 A B C 1m D E 整理得 x2 +12x-15 ＝0. 6m 新课导入 思考 探究 这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 4x2 -26x+22 ＝0 x2 -8x-20 ＝0 x2 +12x-15 ＝0 新课导入 知识讲解 ★ 一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. （1） 只含一个未知数; （2） 未知数的最高次数是2； （3） 整式方程. 满足的条件: ★ 一元二次方程的一般形式 想一想 为什么要限制a ≠0 , b, c可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项 一次项 知识讲解 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ax2 = 0 总结：若ax2+bx+c=0是一元二次方程只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 当b ≠ 0时，为 一元一次方程 一元二次方程 知识讲解 下列方程中哪些是一元二次方程？ 是分式 － y2 2 （8） =0 (7)4 － 7x2＝0 (6)x2＋2x－3＝1＋x2 例1 提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如果是整式方程，再进一步化简整理使方程等号右边为0，最后再观察其是否还具备“只含有一个未知数”“未知数的最高次数是2”这两个条件，若具备，则是一元二次方程，否则不是. 知识讲解 (1)ax2-x=2x2； (2)(a-1)x ∣ a ∣ +1 -2x-7=0. 解：(1)将方程转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程. (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. 总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． a为何值时，下列方程为一元二次方程？ 例2 知识讲解 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0. 其