第二章 一元二次方程 2.3 用公式法解一元二次方程（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第 二章 一元二次方程 第二章 一元二次方程 2. 3　用公式法求解一元二次方程 第2课时　利用一元二次方程解决面积问题 1 学 习 目 标 1 2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）. 能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 新课导入 复习交流 知识讲解 几何图形与一元二次方程 探 究 问题：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： . 9 7 9 7 设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬宽度之比为： 9 7 知识讲解 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm.依题意,得 解方程得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm. 知识讲解 思考 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意,得 解得 故上、下边衬的宽度为: 故左、右边衬的宽度为: 答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm. 知识讲解 例1 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144 m2，求甬路的宽度. 解法1 ：设甬路的宽为xm， 根据题意，得40×26-（40x+2×26x-2x2）＝ 144×6， 整理，得x2-46x+88 ＝ 0，解得x1＝ 44，x2＝ 2. 因为甬路的宽必须小于m，即小于20 m， 所以x＝ 44 不符合题意，舍去，所以x＝ 2. 答：甬路的宽为2 m. 知识讲解 解法2 ：设甬路的宽为xm，根据题意， 得(40-2x)(26-x)＝ 144×6 ， 整理，得x2-46x+88 ＝ 0，解得x1＝ 44，x2＝ 2. 因为甬路的宽必须小于 m，即小于20 m， 所以x＝ 44 不符合题意，舍去，所以x＝ 2. 答：甬路的宽为2 m. 分析：将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置，若设甬路的宽为x m，则草坪总面积为(40-2x)(26-x)m2，所列方程为(40-2x)(26-x)＝ 144×6. 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些. 知识讲解 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m2时，求AB的长． 例2 解：设AB长为x m，则BC长为(50－2x)m.根据题意，得x(50－2x)＝300. 解得x1＝10，x2＝15. 当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，所以x＝10应该舍去． 当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25，所以x＝15满足条件． 答：AB的长为15 m. 知识讲解 随堂训练 C B 1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( ) A． x(x－10)＝900 B． x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900 2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( ) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B． x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 3．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为 ． 4.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形 挂图，　　　　如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为