精品解析：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题

天祝一中2023~2024学年度高二第一学期第一次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：湘教版必修第二册，选择性必修第一册第一章、第二章2.1~2.3. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 已知复数z 满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知向量满足则（ ） A. 3 B. 49 C. 6 D. 7 4. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学科代表和化学科代表（每科科代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科科代表），则甲、丙竞选成功的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则在上的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知正项数列的前n项和为，且，则（ ） A. 4045 B. 4042 C. 4041 D. 4040 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为1 B. C. D. 数列的公比为 10. 对于直线，下列说法错误的是（ ） A. 直线l经过点 B. 直线l的倾斜角为60° C. 直线l与直线平行 D. 直线l在x轴上的截距为 11. 关于递减等比数列，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 12. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是___________人 14. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 15. 使三条直线，，不能围成三角形实数m的值为______． 16. 已知为锐角，且，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求符合下列条件的直线的方程： （1）过点，且斜率； （2）过点，； （3）过点且在两坐标轴上的截距相等． 18. 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和．并证明：． 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角C； （2）若的面积为，求a、b的值． 20. 在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点，，． 求点C的坐标； 设线段BD的中点为E，直线l过E且垂直于CD，求l的方程． 21. 已知数列满足，. （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前12项和. 22. 某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）. （1）从第几年开始获得纯利润？ （2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天祝一中2023~2024学年度高二第一学期第一次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答