3.4 实数的运算（5大题型）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

3.4 实数的运算（5大题型） 分层练习 题型目录 考查题型一 实数的混合运算 考查题型二 程序设计与实数计算 考查题型三 新定义下的实数运算 考查题型四 实数运算的实际应用 考查题型五 与实数运算相关的规律题 考查题型一 实数的混合运算 1．（2023春·福建厦门·七年级校考期中）计算下列各题： (1) (2) 2．（2023春·河南新乡·七年级统考期中）计算： (1) (2) 3．（2023春·江西宜春·七年级校考阶段练习）计算或求式子中的的值： (1)； (2)． 4．（2023春·福建福州·七年级统考期末）计算： 5．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）计算： (1)； (2)． 考查题型二 程序设计与实数计算 1．（2023春·河南濮阳·八年级校考阶段练习）按如图所示的运算程序，若输入，则输出的y值为（    ）    A．0 B． C． D．以上都不对 2．（2023·浙江·七年级假期作业）有一个数值转换器，流程如图所示．当输入值为64时，输出 的值是（   ） A．2 B．4 C． D． 3．（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是 ．    4．（2023春·河南商丘·七年级统考期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的数值为 ． 5．（2023·全国·九年级专题练习）如图为一个数值转换器． (1)当输入的x值为4时，输出的y值为 ；当输入的x值为16时，输出的y值为 ； (2)输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x值； (3)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 考查题型三 新定义下的实数运算 1．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”如（，，即8，24均为“致真数”），在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（    ） A．160 B．164 C．168 D．177 2．（2023春·江苏·七年级统考期中）若【x】表示实数x的整数部分，表示实数x的小数部分，如【】，【】，，则【】的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数，例如．则的结果为 ． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么 ． 5．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． 在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题： (1)根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由 (2)请你设计并写出一对共轭实数 与 ； (3)小明发现共轭实数与的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差． 考查题型四 实数运算的实际应用 1．（2023·浙江·七年级假期作业）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+﹣a，则ab= ． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ． 5．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 考查题型五 与实数运算相关的规律题 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（　　） A．351 B．350 C．325 D．300 2．（2023春·山东济宁·七年级校联考期中）将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列：（    ） …… 若2的位置记为，的位