3.4实数的运算　自主学案　2023—2024学年浙教版数学七年级上册　

浙教版数学七年级上册自主学案 第3章　实　数 3.4　实数的运算 教材的地位 和作用 　本节课是在学生已经掌握了有理数的混合运算、开方运算以后进行学习的.它是将数的范围扩展到实数后进行的综合性运算,是以上各种运算的继续和发展,对学生现代信息技术意识和数学学习能力的培养有着十分重要的意义,同时也是初中数学运算的重要内容之一 重点 难点 重点 　掌握实数运算的法则和顺序 难点 　进行较复杂的实数运算 易错点 　因不清楚实数的运算顺序而计算错误 知识点　简单的实数运算 实数运算的顺序是:先算　乘方　和　开方　,再算　乘除　,最后算　加减　.如果遇到括号,那么先进行括号里的运算.  　　计算: (1)-(-1)2019+-|-5|; 解:原式=-(-1)+-5=-3. (2)-+-. 解:原式=2-2--=-. 【题型探究】 类型一　借助计算器进行较复杂的实数运算 例1 (教材例2针对训练)计算: (1)7×-2×(精确到0.01); 解:原式=(7-2)×=5×≈12.25. (2)+(-)(精确到0.01); 解:原式=+- =(-)+ = ≈1.73. (3)2×(2-)-(3-)(精确到0.01). 解:原式=4-2×-3+ =1-2×+ ≈1-3.464+2.236 ≈-0.23. 【归纳总结】 借助计算器运算的“三点说明”: (1)对于较复杂的算式,能用运算律简化算式的,先简化算式,再用计算器计算; (2)在使用计算器的情况下,一般先算得最终结果,再将显示的数据按要求的精确度取近似值; (3)如果无法避免中间的运算取近似值,那么中间的运算所取近似值的精确度通常比要求的精确度多一位. 类型二　实数的实际应用 例2 (教材例3针对训练)当运动中的汽车撞击到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度.假设该种型号的车在一次撞车试验中测得的撞击影响为201,请你求出该车在撞击时的车速是多少.(精确到0.1千米/分) 解:根据题意,得2v2=201,所以v=≈10.0(千米/分). 答:该车在撞击时的车速约是10.0千米/分. (1)计算:,,,,,观察上述计算结果及被开方数之间的关系,你发现了什么?若进行开立方运算,是否有类似的规律? (2)已知≈3.1623,≈2.1544,不用计算器,你能求和的值吗? 解:(1)≈0.06148,≈0.19442, ≈1.9442, ≈6.148,≈194.42.通过计算发现当被开方数扩大(缩小)到原来的100倍时,它的算术平方根扩大(缩小)到原来的10倍.若进行开立方运算,有类似的规律,即当被开方数扩大(缩小)到原来的1000倍时,它的立方根扩大(缩小)到原来的10倍. (2)≈0.31623, ≈215.44. 【学以致用】 1．已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为 (　C　) A．2 B．4 C．5 D．10 2．对于实数a，b，给出以下三个判断： ①若|a|＝|b|，则 ＝. ②若|a|<|b|，则 a<b. ③若a＝－b，则 a2＝b2. ④若a＝－b，则＋＝0. 其中正确的是(　B　) A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 【解析】 当a，b不等于0且互为相反数时，绝对值也相等，而负数没有算术平方根，①错误； 当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，②错误； 当a＝－b时，a，b互为相反数，它们的平方相等，③正确． 当a＝－b时，a，b互为相反数，它们的立方根也互为相反数，④正确． 综上所述，正确的是③④. 3．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的距离是__3＋或3－__. 4．计算： (1)－2×(＋2)＋3×(－)＋|－|. 解：原式＝－2－4＋3－3＋＝－2－3. (2)[3－2×(－)]－2(－＋1)． 解：原式＝3－2＋2－2＋2－2＝1. 5．将一个底面半径为10 cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面为正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长为多少(精确到0.1 cm)? 解：由题意得，两个容器底面积相等，即正方形的面积为π×102＝100π，∴长方体容器的底面边长为≈17.7(cm)． 答：长方体容器的底面边长约为17.7 cm. 6．(1)如果 介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝__4__，b＝__5__. (2)如果x是 ＋2的小数部分，y是 －1的整数部分，那么x＝__－4__，y＝__3__. (3)在(2)的条件下，求(－x)y的平方根． 解：(1)∵16＜17＜25， ∴4＜＜5， ∴a＝4，b＝5. (2)∵4＜＜5， ∴＋2的小数部分为－4，－1的整数部分为3， ∴x＝－4，y＝3. (3)当x＝－4，y＝3时， (－x)y＝[－(－4)]3＝43＝64，64的平方根为±8. 7．[推理能力]观察： ＝ ＝ ＝ 2，即 ＝2 ； ＝ ＝ ＝ 3， 即 ＝ 3. 猜想： ＝__5____，并模仿上述方法写出相应的等式． 解： ＝ ＝ ＝5 . 学科网（北京）股份有限公司 $$