北京市第二中学朝阳学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

北京市第二中学朝阳学校2023—2024学年度第一学期

初三数学第一次学情反馈

人教版九年级上册《一元二次方程》、《旋转》、《二次函数》全部内容．

本试卷满分100分．考试时间90分钟．

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分）

1. 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的顶点坐标是(　　)

A.  B.  C.  D.

3. 一元二次方程 的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 只有一个实数根

4. 正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 下列关于二次函数的说法正确的是(　　)

A. 它的图象经过点

B. 它的图象的对称轴是直线

C. 当时，随的增大而减小

D. 当时，有最大值为0

7. 已知二次函数，若点，是它图象上的两点，则与的大小关系为（ ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（    ）

A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟

第Ⅱ卷（非选择题共76分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 点（1，2）关于原点的对称点的坐标为__．

10. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________．

11. 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是_______．

12. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是_____．

13. 已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

	…			0	1	2	3	…
	…	5	0				0	…

那么该抛物线的顶点坐标是_______．

14. 如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为________.

15. 如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）近似满足函数关系式．则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是____________米．

 

16. 如图，点P是等边三角形内一点，将绕点C逆时针旋转得到，连接，若，下列结论：①；②；③，其中一定成立的是______（填序号）．

三、解答题（第17题8分，第18题~23题，每题5分，24题7分，25题7分，共52分）

17. 解下列一元二次方程：

（1）；