第二章 实数 2.4 估算（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第二章 实数 第二章 实数 2.4 估算　 学 习 目 标 1.能通过估算检验计算结果的合理性.（重点） 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.（难点） 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。 (1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？ 1000 2000 S=400000 2000×1000=2000000 >400000 公园的宽没有1 000米 问题导入 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。 (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ x 2x S=400000 x×2x=400000 2x2=400000 x2=200000 x= 大约是多少呢？ （误差小于10就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于10） 1、怎样估算无理数 (误差小于0.1)？ 夹逼法(逼迫原理) 合作探究 2、怎样估算无理数 (误差小于1)？ 夹逼法 3、估算无理数 (精确到个位数）？ 夹逼法(逼迫原理) 1 . 估算无理数大小的方法： （1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定其数值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围，在其数值的范围内取出近似值。 知识归纳 2 . “精确到”与“误差小于”意义不同： 如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一； 误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一。 在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 (2)小明是这样想的： 与 的分母相同， 只要比较它们的分子就可以了， 因为 ，所以 ， 因此 ，你认为小明的想法正确吗？ (1)你能比较 与 的大小吗？ 你怎样想的?与同伴交流. 议一议 （3）通过估算，比较 与 的大小。 解： 通过估算,比较下面各组数的大小: 即学即练 例.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 解： 答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头。 例题讲解 一个人平均每天要饮用大约0.0015立方米的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40立方米。如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个容器大约有多高？(误差小于1米) 解：设圆柱的高为 x，那么它的底面半径为0.5x,则: 即学即练 1.已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．a>c>b 2.已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ ，乙＝3 ＋ ，丙＝1＋ ，则甲、乙、丙的大小关系是(　　) A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙 C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙 A A 当堂检测 1.估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分。 2.比较两数的大小： (1)数轴比较； (2)平方比较法； (3)夹逼估算法； (4)作差或作商比较法。 课堂小结 16 $$