第二章 实数 2.1 认识无理数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第二章 实数 第一课时 第二章 实数 2.1 认识无理数　 感受无理数 学 习 目 标 1、感受无理数存在的必要性和合理性；（难点） 2、能判断一个是否为有理数.（重点） 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 分数 正分数：如 , , 5.2, … 负分数如 ， ，-3.5, … 有理数 什么叫有理数？ 除了有理数外还有没有其他的数呢？ 知识回顾 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 1 合作探究 剪一剪 1 1 1 1 1 1 a S = ? a满足什么条件？ S a可能是整数吗？ , , …… 整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以a应在1和2之间，故a不是整数。 a可能是分数吗？ , , …… 两个相同分数的乘积为分数，而 是整数，所以a不是分数。 议一议 (1)如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5。 1 2 做一做 (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ 解：b2=5. (3)b是有理数吗？ 解：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数. 在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. 长度不是有理数的线段有CD，GH，MN. 长度为有理数的线段有AB，EF 即学即练 正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数。数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数. 知识总结 例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由. 解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm， AD⊥BC， ∴AD2=AB2-BD2=102-42 ∴BD=CD=4cm， ∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2. （2）∵AD2=84， ∴AD既不是整数也不是分数， 即AD不是有理数. =84. 例题讲解 你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试. 即学即练 解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形. 理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10. 1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长(　　) A.是有理数　　　　　B.不是有理数 C.不确定 D.4 B 当堂检测 2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 (　　) A. 16 B. 25 C. 2 D. 4 C 3.如图在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个。 解：如图满足这样条件的点C共4个， C1，C2，C3，C4。 4 比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数，数轴上的点P表示的就是这个非有理数。网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数. -3 -2 0 -1 3 2 1 C O B A P 拓展延伸 在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数. 有理数不够用了! 课堂小结 17 $$第二章 实数 第二课时 第二章 实数 2.1 认识无理数　 感受无理数 学 习 目 标 1.理解无理数的定义，并会判断一个数是否为无理数。分清有理数与无理数的区别.（重点） 2.借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，会求一个无理数的近似值.（难点） 1.有理数是如何分类的？ 有理数 2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？如圆周率π，0.020020002…，如a2=2，b2=5中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？ 整数：如-1，0，1，2，3，…… 分数：如 …… 知识回顾 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大