精品解析：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 两平面的法向量分别为，若，则的值是（ ） A. －3 B. 6 C. －6 D. －12 4. 已知空间中三角形的三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是棱长为1的正方体，若在正方体内部且满足，则到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则它们的斜率相等 B. 若与的斜率相等，则 C. 若，则它们的倾斜角相等 D. 若与的倾斜角相等，则 10. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 已知，，则在上的投影向量为 B. 已知两个向量，，且，则 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 12. 已知正方体的棱长为2，N为的中点，，，平面，下面说法正确的有（ ） A. 若，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 B. 若，平面截正方体所得的截面面积的最大值为 C. 若和最小，则 D. 直线与平面所成角最大值为 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知，若与垂直，则___________. 14. 已知，，，则________. 15. 设是空间中的一组单位正交基底，向量=++，是空间的另一个基底，则在基底下的坐标为___________. 16. 在三棱锥中，底面为正三角形，平面，，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为__________． 四､解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： （1）倾斜角为135°； （2）与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； （3）与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行. 18. 已知空间中三点，，. （1）若四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标； （2）若，且，求向量； （3）若点在平面内，求的值. 19. 如图，平行六面体中，，，，点满足 （1）求的长度 （2）求 20. 如图，正方体的棱长为2，点E为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； 21. 如图，在五面体中，平面平面，，，且，. （1）求证：平面平面 （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的