精品解析：四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高一下学期期中数学试题

仁寿一中北校区高2022级数学期中试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A B. C. D. 2. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和3 B. 和2 C. 和3 D. 和2 3. 已知是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数（ ）. A. 2 B. C. 4 D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为 A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列两个向量，能作为基底向量的是（ ） A. B. C D. 10. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知，均为非零向量，若，则存在唯一实数，使得 B. 在中，若，则点为边上的中点 C. 已知，均为非零向量，若，则 D. 若且，则 12. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_____． 14. 已知点，点，若，则点的坐标是________ ． 15. 已知，分别是与方向相同单位向量，在上的投影向量为，在上的投影向量为，则与的夹角为__________________. 16. 在中，若，则__________． 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，满足：，，. （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值. 18. 如图为函数的部分图象． （1）求函数解析式和单调递增区间； （2）若将的图像向右平移个单位，然后再将横坐标压缩为原来的倍得到图像，求函数在区间 上的最大值和最小值. 19. 已知函数f(x)＝4sinxcos(x+)+m(x∈R，m为常数)，其最大值为2． （Ⅰ）求实数m值； （Ⅱ）若f(α)＝(＜α＜0)，求cos2α的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，角终边与单位圆的交点为，角终边与单位圆的交点为. （1）若，求的取值范围； （2）若点的坐标为，求点的坐标. 21. 如图，在边长为4的正三角形中，为的中点，为中点，，令，. （1）试用表示向量； （2）求的值. （3）延长线段交于，设，求实数的值. 22. 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设，五个正方形的面积和为. （1）求面积关于的函数表达式，并求的范围； （2）求面积最小值，并求出此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中北校区高2022级数学期中试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可得所求结果. 【详解】. 故选：C. 2. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和3 B. 和2 C. 和3 D. 和2 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦型函数的周期公式求解最小正周期，求最值即可 【详解】因为函数，所以最小正周期为：， 当时，有最大值2. 故选：D. 3. 已知是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数（ ）. A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的共线的充