吉林省吉林市第九中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023~2024学年度九年级上册学业质量检测 (月考一A) 数学参考答案及评分标准 考试范围:22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质结束 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.2 8.x1=0,x2=1 9.k> -1 10.下降 11.< 12.10 13.12 14.(130+2x)(60+2x)=2×130×60 三、 解答题(每小题5分,共20分) 15.解:∵2(x-1)2=8, ∴ (x-1)2=4.(2分) ∴x-1=2或x-1=-2.(4分) ∴x=3或x=-1.(5分) 16.解:x2+x-1=0. a=1,b=1,c=-1, Δ=12-4×(-1)=5>0.(2分) x= - b± b2-4ac 2a = -1± 5 2×1 .(4分) 所以x1= - 1+ 5 2 ,x2= - 1- 5 2 . (5分) 17.解:2x(x-2)-3(x-2)=0. (x-2)(2x-3)=0.(2分) x-2=0或2x-3=0.(4分) 所以x1=2,x2= 3 2. (5分) 18.解:(1)∵ 抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2), ∴ -2=a(1-3)2+2. ∴a=-1;(3分) (2)∵y=-(x-3)2+2, ∴ 此函数的图象开口向下,当x<3时,y 随x 的增大而增大,当x>3时, y 随x 的增大而减小. ∵ 点A(m,y1),(n,y2)(m <n<3)都在该抛物线上, ∴y1 <y2.(5分) 四、 解答题(每小题7分,共28分) 19.解:任务一:配方法,完全平方公式,二,(3分) 任务二:x1=1+ 2,x2=1- 2.(7分) 20.解:∵ 使这个方程有两个不相等的实数根, ∴b2-4ac>0,即b2 >4c. ∴ ②③ 均可. 选 ② 解方程,则这个方程为:x2+3x+1=0. ∴x= - b± b2-4ac 2a = -3± 5 2 . (7分) ∴x1= - 3+ 5 2 ,x2= - 3- 5 2 . 选 ③ 解方程,则这个方程为:x2+3x-1=0. ∴x1= - 3+ 13 2 ,x2= - 3- 13 2 . (7分) 21.解:∵ 关于x 的方程x2-2x+2m-1=0有实数根, ∴b2-4ac=4-4(2m-1)≥0. 解得m ≤1.(3分) ∵m 为正整数,∴m=1.(4分) ∴ 原方程可化为x2-2x+1=0. 则(x-1)2=0.(6分) 解得x1=x2=1.(7分) 22.解:(1)由题意可得:y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,(2分) 对称轴为:直线x=1,(3分) 顶点坐标为:(1,-8);(4分) (2)如图所示.(7分) (第22题) 五、 解答题(每小题8分,共16分) 23.解:(1)设矩形ABCD 的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.(1分) 根据题意,得x(72-2x)=640.(2分) 化简,得x2-36x+320=0. 解得x1=16,x2=20.(3分) 当x=16时,72-2x=72-32=40; 当x=20时,72-2x=72-40=32. 答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面 积为640m2的羊圈;(4分) (2)答:不能.(5分) 理由:由题意,得x(72-2x)=650.(6分) 化简,得x2-36x+325=0. Δ=(-36)2-4×325=-4<0.(7分) ∴ 一元二次方程没有实数根. ∴ 羊圈的面积不能达到650m2.(8分) 24.解:(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x. 由题意,得1.6(1+x)2=2.5. 解得x=25%,x=- 9 4 (不合题意舍去). 答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%;(4分) (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a 万人. 由题意,得:2.125+10a≤2.5(1+25%). 解得a≤0.1. 答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.(8分) 六、解答题(每小题10分,共20分) 25.解:(1)16 20;(2分) n2 (4n+4);(6分) (2)存在.理由如下:根据题意,得n2-(4n+4)=1.(8分) 解得:n=-1(舍去)或n=5.(10分) 26.解:(1)∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴CD=AB=6cm,AD=BC=12cm,∠A=∠B=∠C=90°. 根据题意,得 AP=xcm,BQ=2xcm. ∴BP=(6-x)cm,CQ=(12-2x)cm. 当 △PBQ 为等腰三角形时,BP=BQ. ∴