精品解析：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题

山西大学附中 2023~2024学年第一学期高三9月月考（总第三次） 数学试题 考查时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高考综合 命题人：杨斗玉 审核人：张耀军 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数满足：，其中是虚数单位，则“”是“在复平面内，复数对应的点位于第一象限”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. 0或1或2 B. 1或2 C. 0 D. 0或1 3. 10名同学合影，站成前排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，若是奇函数，则的值是 A. B. C. D. 5. 等比数列中，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分. 9. 连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中正确的是（    ） A. 与互斥 B. C. 与相互独立 D. 与不相互独立 10. 已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 的最小值为14 11. 已知：的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（ ） A. B. 为线段的中点 C. D. 12. 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成角为 B. 的周长最小值为 C. 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 D. 如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____． 14. 已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为______________. 15. 设，直线与直线相交于点，点是圆上一个动点，则的最小值为__________． 16. 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 18. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． （1）求角A的大小； （2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围． 19. 如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点． （1）若，证明：平面平面； （2）若，求二面角正弦值． 20. 近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． （1）若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值； （2）规定测试成绩不低于8