精品解析：浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022学年第一学期宁波五校联盟期中联考 高二数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共60分） 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 设A是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ） A. 圆 B. 直线 C. 平面 D. 线段 3. 在平面直角坐标系中，双曲线渐近线方程为（ ） A B. C. D. 4. 圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三棱锥中，点，分别是，中点，点是的中点，若记，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（ ） A. 13 B. 16 C. 17 D. 18 8. 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A 当时， B. 当时， C. 直线过定点，直线过定点 D. 当，平行时，两直线的距离为 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 若，，三点不共线，面外的任一点，有，则，，，四点共面 B. 有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则 C. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 D. 已知向量，，若，则为钝角 11. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ） A. 该半正多面体的外接球与原正方体的外接球半径相等 B. 与所成的角是的棱共有18条 C. 与平面所成的角 D. 若点为线段上的动点，直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 12. 已知双曲线：与直线交于两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，曲线的左、右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的离心率为 C. 若，则的面积为2 D. 若的面积为，则为钝角三角形 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第15、16题有一空正确得3分.把正确答案填在答题卡相应题的横线上） 13. 在空间直角坐标系中，已知，，则的中点P到坐标原点O的距离为______． 14. 经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程是______. 15. 已知圆：，若圆：与圆内切，则______；若点是圆上一动点，满足“点到直线的距离等于2”的点，在圆上有且仅有三个，则______. 16. 如图，已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，，则______，椭圆的离心率为______. 四、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知点M(0，3)，N(-4，0)及点P(-2，4)； （1）若直线l经过点P且lMN，求直线l的方程； （2）求△MNP的面积. 18. 已知向量，，. （1）求； （2）求在方向上的投影向量； （3）若，求，的值. 19. 如图，在五面体中，四边形是矩形，，，，平面. （1）若点是的中点，求证