精品解析：河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高一上学期质检（一）数学试题

衡水市第十三中学2022~2023学年高一第一学期质检考试（一） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章2.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，为质数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. P与Q的大小与a有关 6. 杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，或，若且，则（ ） A. B. C. D. 8. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（ ） A. 98人 B. 106人 C. 104人 D. 110 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知全集，集合、的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 9 11 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 12. （多选）若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为（　　） A. B. ﹣ C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若，则___________. 14. 若“”是“”充分不必要条件，则整数m的值为___________. 15. 设方程的两根为,，则______． 16. 定义集合运算：．若集合，则集合子集个数为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在下列各题中，判断是什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答，不必证明）： （1）：，：． （2）在平面四边形中，：四边形梯形，：，且． （3）：，：． 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 19. 已知关于的不等式的解集为． （1）求的值； （2）当时，比较与的大小． 20. 当时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，． （1）计算； （2）证明，“或”是“”的充要条件． 21. 已知集合，． （1）若对任意，都有，求的取值范围； （2）若的所有元素中恰有100个整数，求的取值范围． 22. 为了解决受新冠疫情影响，文具用品滞销的问题，文具店老板利用某直播平台卖货，销售的文具主要有圆珠笔、笔记本、文具盒、钢笔，价格依次为2元/支、10元/本、14元/个、25元/支.为了增加销量，老板决定对这4种文具进行1次优惠大促销：优惠活动①，提供满50元减4元的优惠券，优惠券可叠加；优惠活动②，提供买1套文具（包括1支圆珠笔、1本笔记本、1个文具盒、1支钢笔）减x（，且）元的优惠券，优惠券可叠加，每位顾客只能参加其中一种优惠活动，每位顾客在网上支付订单成功后，文具店老板都会得到支付款的80%.已知甲顾客购买了1套文具，选择优惠活动②，并且文具店老板从甲顾客的支付款中得到了36元. （1）求x的值； （2）已知乙、丙两位顺客计划在该文具店购买圆珠笔、笔记本、文具盒、钢笔这4种文具，计划购买的圆珠笔的数量多于笔记本的数量的2倍，笔记本的数量多于文具盒的数量，文具盒的数量多于钢笔的数量，钢笔数量的3倍多于圆珠笔的数量，当乙、丙购买的文具总数最少时，请你给乙、丙设